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CFA二級量化方法重點分析：線性回歸假設的違反，識別與處理——高頓財經CFA講師 Quine老師給大家講解：
線性回歸分析的有效性依賴于若干假設，這些假設包括：
1)因變量與自變量間存在著線性關系；
2)自變量不是隨機變量，且不存在精確的(完全的)線性關系；
3)給定自變量，誤差項的條件期望為零；
4)誤差項的方差應為常數；
5)誤差項之間應相互獨立；
6)誤差項是正態(tài)分布的。
以上六個假設如果有一個或多個被違反，則線性回歸分析的結果會有問題，最常見的三個問題是異方差性、序列相關與多重共線性。針對以上三個問題，我們需要明確：1)問題的含義是什么？2)它對回歸分析的影響；3)如何識別這些問題？4)如何處理這些問題？下面我們做一個系統(tǒng)的總結。
一、異方差性(heteroskedasticity)
含義：誤差項的方差不為常數，而是隨著觀察值的變化而變化，可以分為無條件異方差(unconditional heteroskedasticity)與條件異方差(conditional heteroskedasticity)。無條件異方差指誤差項的方差雖然隨觀察值的變化而變化，但是沒有固定的規(guī)律，這雖然違反了線性回歸的假設，但對回歸分析結果不會有太大的影響。條件異方差則不同，誤差項的方差會隨著觀察值的增大而增大或減小，從而對回歸分析的結果會產生較大的影響。
影響：1)回歸系數的標準誤不能有效的估計；2)回歸系數的估計不受影響；3)回歸系數的T檢驗的結果會受影響，如果標準誤被過大估計，則T統(tǒng)計量會過小，則容易導致錯誤地無法拒絕原假設；如果標準誤被過小估計，則T統(tǒng)計量會過大，則容易導致錯誤地拒絕原假設；4)F檢驗的結果也是不可靠的。
識別：1)在一元回歸中，可以觀察值為橫軸，殘差為縱軸做散點圖進行觀察，如果發(fā)現殘差隨著觀察值的增大或減少有顯著變化，則可能存在異方差；2)更常用的識別方法為Breusch-Pagan檢驗。
處理：1)使用穩(wěn)健標準誤(robust standard error)重新計算T統(tǒng)計量，根據新的統(tǒng)計值判斷是否拒絕還是無法拒絕原假設；2)使用廣義最小二乘回歸。
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二、序列相關(serial correlation)
含義：序列相關也稱自相關，是指誤差項之間不是完全相互獨立的，而是存在相關性。序列相關分為兩種，一種得正序列相關，一種是負序列相關。正序列相關中，正的誤差項之后有較大概率仍是一個正的誤差項，在負序列相關中，正的誤差項之后有較大概率是一個負的誤差項。
影響：正的序列相關使得殘差項傾向于集聚，從而使得系數的標準誤縮小，從而夸大了 T統(tǒng)計量，使得第一類錯誤的可能性上升，即在原假設成立時錯誤的拒絕它，這會使得我們錯誤的把不顯著的結果當成顯著的。但系數本身的估計仍是可靠的。
識別：1)在一元回歸中與識別異方差的方法類似，可以觀察值為橫軸，殘差為縱軸做散點圖進行觀察；2)DW 檢驗：如果 DW 統(tǒng)計量小于下臨界值，則拒絕原假設，殘差正序列相關。如果，則無法得出結論。如果DW統(tǒng)計量大于上臨界值，則無法拒絕原假設。
處理：1)使用 Hansen-white標準誤，對原來的標準誤進行調整；2)進一步修正模型，將數據的時間序列性質納入到模型中。
三、多重共線性(multicollinearity)
含義：兩個或更多的自變量，或者自變量的線性組合高度相關。
影響：1)對系數的估計不可靠；2)過高的估計系數的標準誤，從而導致低估T統(tǒng)計量，從而錯誤地無法拒絕原假設，從而錯誤的得出結論認為系數統(tǒng)計上不顯著。
識別：1) 如果模型的F檢驗與都表明模型顯著，但T檢驗表明各個變量不顯著，則很可能存在多重共線性；2) 如果只有兩個自變量，它們的相關系數大于0.7，則很可能存在多重共線性，注意這條經驗規(guī)律只在只有兩個自變量的情況下成立。
處理：1)試著去掉一兩個變量；2)使用逐步回歸法(stepwise regression)，逐漸減小多重共線性。
以下表格對比分析了三種違反線性回歸假設情況的含義、影響、識別與處理方法：
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