今天的內(nèi)容有點復(fù)雜，把前期PV， FV，Discount back 有好好看過的朋友應(yīng)該問題不大。
　　由于退休金的儲存，可能會經(jīng)過各種各樣的人生階段.... 而且每一筆的存款都可能是不等額的。 所以，我們要做多次的discount back。
　　事情是這樣的...
　　某人，他35歲，想在30年后（就是65歲）的時候退休。
　　他覺得每年要從退休金賬戶里取 75000元。
　　這筆錢是從31年后（就是他66歲時）開始取， 一直取25年。
　　他賬戶里目前有10000， 從今年開始， 他以后10年，每年存5000.
　　反正各種原因，他在孩子畢業(yè)前每年不能存超過5000
　　那從10年后算起， 他每年要存多少才能滿足他退休后每年拿75000
　　假設(shè)年化收益率是8%
　　這個題目其實是類似分段函數(shù)的，看起來聽復(fù)雜的 ， 但思路理清就好了。
　　首先， 我們要看看現(xiàn)金流(cash flow)， 在這個 case中有哪些：
　　a. 他目前已經(jīng)有了10000的存款
　　b. 他從現(xiàn)在開始的10年內(nèi)， 每年存5000
　　c. 求的是從11年開始到30年這段時間，他要存多少(X) 滿足以后每年取75000的要求
　　d.從31年開始到55年（文中說的退休后25年），每年取75000
　　那這樣所有條件就都滿足啦。 我們有一個很明確的思路：
　　就是 上面的a+b+c = d
　　意思就是各個2個已知的存款 加 一個 未知的存款額， 等于d總額。
　　如果相等的話， 那每年就可以去這筆錢了。
　　但這里， 我們?yōu)榱艘寯?shù)值可比，所以，我們一定要把所有數(shù)值放在同一個時間維度上：
　　我們開始解題： r=0.08
　　a：  FV = PV *(1 + r)^N = ($10,000)*(1.08)^30 = $100,627
　　意思就是 *9筆10000的存款在，30年后的價值 100,627
　　b. FV annuity factor = ((1 + r)^N – 1)/r   = ((1.08)^10 – 1)/0.08
　　=14.48656
　　由于是 $5000的存款, FV (annuity) = ($5000)*(14.48656) = $72,433
　　注意：公式中紅字10， 代表的是這筆錢在10年后的價值為72433 。 但是我們要求的是 30年后的價值， 所以，我們要補上20年，湊滿30年。
　　FV = PV *(1 + r)^N  = 72,433 *( 1.08^20)
　　=337,606
　　然后c是未知的，我們設(shè)成X
　　先算d，昨天提到的PV公式
　　cash PV annuity factor = (1 – (1/(1 + r)^N)/r = (1 – (1/(1.08)^25/0.08 =
　　10.674776)
　　但是，我們每年要取$75,000, 所以PV (annuity) = ($75,000)*(10.674776) =$800,608.
　　也就是說，我們至少要800,608才能讓收支平衡。
　　這個等式為： 100,627 + 337,606 + X = 800,608
　　在時間點為第30年的時候 ， X=362,375
　　我們用這公式
　　FV=FV factor * 每次存的錢
　　FV=362,375
　　FV factor=((1 + r)^N – 1)/r = ((1.08)^20 – 1)/.08 = 45.76196
　　那每年存的錢就是：
　　X*45.76196 = 362,375
　　X=7919
　　那就是說， 他從第11年開始，到第30年， 每年要存7919。 到他退休后，每年就能取75000了。