佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院2023年碩士研究生招生考試大綱《常微分方程》已經(jīng)發(fā)布，各位同學(xué)注意及時關(guān)注相關(guān)信息。高頓考研為大家整理了佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院2023年碩士研究生招生考試大綱《常微分方程》的詳細內(nèi)容，希望對大家有所幫助！
佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院2023年碩士研究生招生考試大綱
科目名稱：常微分方程
一、考查目標(biāo)
主要考查學(xué)生對常微分方程的基本概念、基本理論與方法的理解與掌握情況，考察學(xué)生運用常微分方程的基本理論和方法求解微分方程的計算能力、利用微分方程的基本理論進行數(shù)學(xué)建模的能力以及解決實際問題的能力。
二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘，題型為計算題和證明題。
三、考查范圍
（一）微分方程的一些基本概念
1考試內(nèi)容：
常微分方程；階數(shù)；線性與非線性微分方程；解、隱式解、通解、特解。
2考試要求
了解微分方程與客觀世界中某些實際問題的關(guān)系;掌握微分方程中線性與非線性、通解與特解等基本概念;了解一階方程及其解的幾何意義。
（二）一階微分方程的初等解法
1考試內(nèi)容：
變量分離方程，齊次方程及可化為變量分離的方程；線性方程，伯努利方程；恰當(dāng)方程的概念，充要條件，恰當(dāng)方程的通解。積分因子的概念及其求法；一階隱式方程(四種類型方程)的解法。
2考試要求
能正確地識別一階方程的類型；掌握變量分離方程、齊次方程及可化為變量分離方程的解法；掌握一階線性方程、伯努利方程的解法；掌握恰當(dāng)方程的解法及求積分因子的基本方法；掌握一階隱式方程的解法。
（三）一階微分方程的存在定理
1考試內(nèi)容：
一階微分方程解的存在唯一性定理；求近似解及誤差估計；有界及無界區(qū)域中解的延拓定理；解對初值的連續(xù)依賴和可微性定理；奇解概念、求法及克萊羅方程。
2考試要求
理解和掌握存在唯一性定理及其證明；會求方程的近似解并估計其誤差；了解解的延拓定理；了解解對初值的連續(xù)依賴定理和解對初值可微性定理；理解奇解的概念并會求方程的奇解；掌握克萊羅方程的解法。
（四）高階微分方程
1考試內(nèi)容：
齊次線性方程解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)；非齊次線性方程通解的結(jié)構(gòu)和常數(shù)變易法；常系數(shù)齊次線性方程通解的求法；常系數(shù)非齊次方程特解的求法；高階方程的降階。
2考試要求
掌握齊次線性方程解的性質(zhì)和通解的結(jié)構(gòu)；熟練地求解常系數(shù)齊次及非齊次線性方程；會用降價法求高階方程的解。
（五）線性微分方程組
1考試內(nèi)容：
一階線性方程組的存在唯一性定理；線性方程組的一般理論；常系數(shù)線性方程組的標(biāo)準(zhǔn)基解矩陣；基解矩陣的計算。
2考試要求
理解一階線性方程組的存在唯一性定理；理解線性方程組解的性質(zhì)；掌握線性方程組通解的結(jié)構(gòu)，會用常數(shù)變易法求非齊線性方程組的一個解向量；會求常系數(shù)線性方程組的基解矩陣。
參考書目：
[1]丁同仁，李承治，《常微分方程教程》（第二版），高等教育出版社，2004-8。
文章來源：佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院研究生官網(wǎng)
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