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2023沈陽師范大學(xué)常微分方程考研復(fù)試大綱
　　一、課程簡介
　　本課程主要研究常微分方程（組）求解方法、解的性質(zhì)、通解結(jié)構(gòu)等內(nèi)容。是運(yùn)籌學(xué)與控制論、應(yīng)用數(shù)學(xué)、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)等研究方向碩士生課程學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)知識。
　　二、考查目標(biāo)
　　要求學(xué)生全面系統(tǒng)地掌握常微分方程的基本概念和基本原理，并能夠?qū)驹磉M(jìn)行靈活運(yùn)用，具有較強(qiáng)的分析問題、解決問題的能力。
　　三、考試內(nèi)容及要求
　　第一章 初等積分法
　　1.考查知識點(diǎn)
　　①變量可分離方程
　?、邶R次方程和可化為變量可分離的微分方程
　　③一階線性方程和貝努利方程
　?、苋⒎址匠毯头e分因子
　　⑤一階隱方程
　?、蘅山惦A的高階方程
　　2.基本要求
　　熟練掌握用初等積分方法求解上述各種一階方程以及某些可降階的高階方程。積分因子要求掌握只與有關(guān)的積分因子以及只與有關(guān)的積分因子。
　　第二章 基本定理
　　1.考查知識點(diǎn)
　　①初值問題解的存在唯一定理
　?、谖⒎址匠痰哪承?shí)際應(yīng)用問題
　　2.基本要求
　　掌握求解初值問題的近似解，會(huì)利用C-判別式求方程的奇解，熟練掌握建立微分方程解決某些實(shí)際應(yīng)用問題。
　　第三章 一階線性微分方程組
　　1.考查知識點(diǎn)
　?、僖浑A線性微分方程組通解結(jié)構(gòu)
　?、诔Ｏ禂?shù)一階線性微分方程組的解
　　2.基本要求
　　掌握一階線性微分方程組通解結(jié)構(gòu)，熟練掌握求解常系數(shù)一階線性微分方程組通解方法。
　　第四章 高階線性微分方程
　　1.考查知識點(diǎn)
　　①高階線性微分方程通解結(jié)構(gòu)
　?、诟唠A常系數(shù)線性微分方程通解計(jì)算
　　2.基本要求
　　掌握高階線性微分方程通解結(jié)構(gòu)，熟練掌握求解高階常系數(shù)線性微分方程通解方法（齊次與非齊次）
　　四、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
　　1.本試卷滿分為50分，考試時(shí)間為180分。
　　2.答題方式為閉卷，筆試。
　　3.試卷結(jié)構(gòu)
　　計(jì)算題36分，應(yīng)用題7分，證明題7分。
　　4.試卷題型結(jié)構(gòu)
　　包括計(jì)算題，應(yīng)用題，證明題。
　　五、參考書目
　　《常微分方程》東北師范大學(xué)微分方程教研室，高等教育出版社，2005年。
　　以上內(nèi)容整理自沈陽師范大學(xué)研究生教育網(wǎng)。
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