考研大綱包含了考試內(nèi)容及考試形式，對于參加考試的同學(xué)有很大的參考意義。目前，2023南京信息工程大學(xué)考研大綱已公布，為了大家更好的安排復(fù)習(xí)，小編為大家整理了2023南京信息工程大學(xué)數(shù)理方程考研大綱的詳細(xì)內(nèi)容，有需要的同學(xué)可以查看收藏。
南京信息工程大學(xué)數(shù)理方程考研大綱
　　科目代碼：T17
　　科目名稱：數(shù)理方程
　　第一部分目標(biāo)與基本要求
　　1.掌握數(shù)理方程的基本概念、了解數(shù)理方程的發(fā)展歷史，掌握科學(xué)的思想和方法；
　　2.掌握數(shù)理方程的基本方法，具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)能力、邏輯思維能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,養(yǎng)成認(rèn)真、求實(shí)、勤奮良好的教學(xué)科研精神與學(xué)風(fēng)；
　　3.掌握數(shù)理方程的基本理論，培養(yǎng)抽象思維能力、邏輯推理能力以及運(yùn)算能力，養(yǎng)成反思和獨(dú)立思考的習(xí)慣，為后繼課程學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；
　　4.培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力以及綜合運(yùn)用數(shù)理方程知識去分析和解決問題的能力，體會和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的簡潔性與深刻性，提高數(shù)學(xué)思維能力和科學(xué)素養(yǎng)，具備一定的科學(xué)研究能力。培養(yǎng)反思及自主學(xué)習(xí)能力。
　　第二部分具體內(nèi)容
　　一、緒論
　　1.基本概念與典型方程的導(dǎo)出
　　2.定解條件與定解問題
　　3.定解問題的適定性、線性疊加原理
　　了解建立三類典型方程的過程和物理背景;理解定解問題的適定性、線性疊加原理；掌握數(shù)理方程的有關(guān)基本概念、定解條件和定解問題
　　二、二階線性數(shù)理方程的分類與標(biāo)準(zhǔn)型
　　1.兩個自變量方程的分類與化簡
　　2.多個自變量方程的分類
　　了解多個自變量方程的分類與標(biāo)準(zhǔn)型；理解二階線性數(shù)理方程分類的思想與方法，特征方程與特征曲線的意義；掌握二階線性數(shù)理方程分類與標(biāo)準(zhǔn)型，常系數(shù)線性數(shù)理方程的進(jìn)一步化簡
　　三、波動方程的初值問題與行波法
　　1.一維波動方程的初值問題
　　2.三維波動方程的初值問題
　　3.二維波動方程的初值問題
　　4.依賴區(qū)域、決定區(qū)域、影響區(qū)域和特征錐
　　了解特征線法、依賴區(qū)域、決定區(qū)域和影響區(qū)域、波傳播的有關(guān)性質(zhì)和物理意義、三維和二維非齊次波動方程初值問題和推遲勢；理解齊次化原理、半無界弦的延拓法、球面平均法、依賴區(qū)域、決定區(qū)域和影響區(qū)域；掌握D’Alembert公式、Kirchhoff公式、奇延拓與偶延拓求解半無界波動方程定解問題、高維波動方程初值問題的泊松公式、惠更斯原理、降維法
　　四、分離變量法
　　1.施圖姆-劉維爾特征值問題
　　2.齊次方程和齊次邊界條件的定解問題
　　3.非齊次方程和齊次邊界條件的定解問題
　　4.非齊次邊界條件的處理
　　了解施圖姆-劉維爾特征值理論、高維波動方程的分離變量法求解、帶有第三類邊界條件的定解問題的分離變量法求解；理解分離變量法的步驟、本征值問題及求解、二階非齊次常微分方程的求解（常數(shù)變易法與拉氏變換法）；掌握分離變量法求解齊次方程齊次邊界定解問題、本征函數(shù)法求解非齊次方程定解問題、非齊次邊界的處理、非齊次方程的齊次化
　　五、傅里葉變換
　　1.傅里葉變換的定義
　　2.傅里葉變換的性質(zhì)
　　3.傅里葉變換的應(yīng)用
　　了解Fourier變換的物理意義；理解Fourier變換與逆變換、正弦變換與余弦變換、Fourier變換的性質(zhì)、卷積定理；掌握Fourier變換的計(jì)算、利用性質(zhì)求Fourier與逆變換、利用Fourier變換法求解數(shù)理方程定解問題
　　六、拉普拉斯變換
　　1.拉普拉斯變換的定義與性質(zhì)
　　2.拉普拉斯變換的應(yīng)用
　　了解Laplace變換與Fourier的聯(lián)系與區(qū)別；理解Laplace變換的性質(zhì)、卷積定理；掌握Laplace變換的計(jì)算、利用性質(zhì)求Laplace變換與逆變換、利用Laplace變換法求解數(shù)理方程定解問題
　　七、格林函數(shù)法
　　1.格林公式及其應(yīng)用
　　2.格林函數(shù)及其性質(zhì)
　　3.一些特殊區(qū)域上格林函數(shù)和拉普拉斯方程的Dirichlet問題的解
　　了解格林函數(shù)的基本思想、在常微分方程中的應(yīng)用；理解調(diào)和方程的基本解、格林第二公式、格林第三公式；掌握格林函數(shù)的導(dǎo)出及其性質(zhì)、格林函數(shù)的物理意義、鏡像法求解格林函數(shù)、利用格林函數(shù)法求解特殊區(qū)域上調(diào)和方程的Dirichlet問題。
　　第三部分有關(guān)說明
　　1.基本要求：掌握數(shù)理方程中的基本概念，掌握處理問題分析的基本方法、基本原理，具有運(yùn)用數(shù)理方程解決實(shí)際問題的基本能力。
　　2.命題說明：分值比例：“了解”占15%，“理解”占40%，“掌握”占45%；題型為解答題和證明題。
　　3.參考書目:
　?。?）陳才生主編,李剛、周繼東、王文初編.數(shù)學(xué)物理方程.北京:科學(xué)出版社,2008.
　?。?）顧樵編著.數(shù)學(xué)物理方法.北京:科學(xué)出版社,2012.
　　4.其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試，總分100分，考試時間為120分鐘。本科目考試不得使用計(jì)算器。
　　以上信息來源：南京信息工程大學(xué)研究生院
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