理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本思想,理解由古典概型向概率公理化轉(zhuǎn)化過程的關(guān)鍵概念和思想,理解數(shù)理統(tǒng)計的估計與檢驗(yàn)的統(tǒng)計學(xué)原理,掌握經(jīng)典概率模型的概率計算方法及其應(yīng)用,掌握基本的估計與檢驗(yàn)方法。
二、內(nèi)容
1.隨機(jī)事件的定義及其運(yùn)算,概率的定義及其性質(zhì)
1)了解樣本空間(基本事件空間)的概念,理解隨機(jī)事件的概念,掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算;
2)理解概率、條件概率的概念,掌握概率的基本性質(zhì),會計算古典型概率和幾何型概率;
3)掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式,以及貝葉斯(Bayes)公式;
4)理解事件的獨(dú)立性的概念,掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計算;
5)理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念,掌握計算有關(guān)事件概率的方法.
2.一維隨機(jī)變量及其分布
1)理解隨機(jī)變量的概念.理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì).
2)會計算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率.
3)理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念;
4)掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用;
5)理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念,掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用.
3.多維隨機(jī)向量及其分布
1)理解多維隨機(jī)變量的概念,理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì);
2)理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布;
3)理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度;
4)會求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率;
5)理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念,掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件;
6)掌握二維均勻分布,了解二維正態(tài)分布的概率密度,理解其中參數(shù)的概率意義;
7)會求兩個隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布,會求多個相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布.
4.隨機(jī)變量數(shù)字特征
1)理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念;
2)會運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì),并掌握常用分布的數(shù)字特征。
5.大數(shù)定律和中心極限定理
1)了解切比雪夫不等式.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律);
2)了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)。
6.數(shù)理統(tǒng)計基本概念
1)理解總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念;
2)了解分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì),掌握正態(tài)總體的常用抽樣分布定理.
7.參數(shù)估計
1)理解參數(shù)的點(diǎn)估計、估計量與估計值的概念.
2)掌握矩估計法和最大似然估計法,了解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并會驗(yàn)證估計量的無偏性;
3)理解區(qū)間估計的概念.會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間,會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.
8.假設(shè)檢驗(yàn)
1)理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想,掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟,
2)了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯誤,掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn).
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