2023南昌航空大學(xué)871高等代數(shù)考研大綱已公布！

2023南昌航空大學(xué)871高等代數(shù)考研大綱已經(jīng)公布，為了幫助大家能夠及時地掌握其中的重要信息，高頓小編整理了2023南昌航空大學(xué)871高等代數(shù)考研大綱的有關(guān)內(nèi)容，具體如下：

　　一、試卷結(jié)構(gòu)：
　　1、填空或選擇題共30分；2、簡單計算題共60分；3、計算與證明題共60分
　　二、考試范圍：
　　第一章 多項式
　　考查知識點
　?。?）一元多項式的概念與運算；（2）最大公因式的求法；（3）會計算簡單的因式分解；（4）了解不同數(shù)域上的多項式的因式分解定理；（5）有理系數(shù)多項式不可約的的判定方法。
　　(2)考查重點
　　（1）整除性質(zhì)及帶余除法；（2）最大公因式（包含互素）；（3）重因式判別法；（4）因式分解理論；（5）艾森斯坦因判別法，求有理系數(shù)多項式的有理根的方法。
　　第二章 行列式
　　考查知識點
　　（1）行列式的定義和性質(zhì)；（2）行列式的計算方法；（3）一般的n階行列式計算；(4)克拉默法則。
　　(2)考查重點
　?。?）行列的定義、性質(zhì)與計算；（2）n階行列式的計算。
　　第三章 線性方程組
　　考查知識點
　?。?）維向量空間的概念；（2）向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義；（3）向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的重要結(jié)論；（4）矩陣秩的概念，并掌握其求法；（5）方程組解的判定定理；（6）方程組解的結(jié)構(gòu)。
　　(2)考查重點
　?。?）向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)；（2）矩陣的秩；（3）解線性方程組的消元法；（4）線性方程組解的判別定理；（5）基礎(chǔ)解系及解的結(jié)構(gòu)。
　　第四章 矩陣
　　考查知識點
　?。?）矩陣概念及其運算；（2）求逆矩陣的方法；（3）矩陣的分塊及運算；（4）初等矩陣的定義及性質(zhì)；（5）分塊矩陣的初等變換方法。
　　(2)考查重點
　?。?）可逆矩陣的定義、判斷和性質(zhì)；（2）逆矩陣的求法；（3）分塊矩陣的應(yīng)用。
　　第五章 二次型
　　考查知識點
　?。?）二次型及其矩陣表示，二次型的秩；（2）二次型的標準形及規(guī)范型；（3）二次型化為標準形及規(guī)范形；（4）二次型的正定性及其判別法；（5）有關(guān)矩陣正定的重要結(jié)論。
　　(2)考查重點
　?。?）非退化變換化二次型為標準形；（2）慣性定理；（3）正定二次型的判別定理；（4）對稱矩陣的對角化問題。
　　第六章 線性空間
　　考查知識點
　?。?）線性空間的定義；（2）有限維線性空間的基、維數(shù)、坐標的概念及求法；（3）子空間的交與和、直和；（4）有限維線性空間的同構(gòu)。
　　(2)考查重點
　?。?）線性空間的定義；（2）基、維數(shù)、坐標；（3）維數(shù)公式證明；（4）子空間的直和分解。
　　第七章 線性變換
　　考查知識點
　　（1）線性變換的概念、運算及其性質(zhì)；（2）線性變換的矩陣表示，并會求該矩陣；（3）理解線性變換的值域與核、不變子空間概念；（4）掌握矩陣的特征值與特征向量求法；
　?。?）矩陣對角化的判定條件。
　　(2)考查重點
　　（1）線性變換的定義及矩陣表示；（2）取定一組基、數(shù)域P上的n維線性空間的線性變換與n級矩陣之間的一一對應(yīng)關(guān)系；（3）不變子空間的直和分解方法；（4）線性變換的值域和核。
　　第九章 Euclid空間
　　考查知識點
　?。?）歐氏空間的概念；（2）歐氏空間的標準正交基的求法。（3）正交變換與標準正交基之間的關(guān)系；（4）正交矩陣的重要結(jié)論；（5）實對稱矩陣通過正交變換化對角矩陣的方法。
　　(2)考查重點
　?。?）標準正交基；（2）用正交變換化二次型為標準型；（3）正交變換與對稱變換。
　　（4）子空間的正交補及其唯一性；
　　三、參考書目：
　　《高等代數(shù)》（第五版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社，2019
　　本文內(nèi)容整理于南昌航空大學(xué)研究生院。
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