2024遼寧師范大學(xué)考研602高等數(shù)學(xué)考試大綱一覽！

　　一、參考書
　　同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《高等數(shù)學(xué)》（第七版）（上、下冊(cè)），高等教育出版社，2014年。
　　二、考試內(nèi)容
　　第一節(jié)函數(shù)與極限
　?。ㄒ唬┲饕疾熘R(shí)點(diǎn)
　　1.映射與函數(shù)
　　2.數(shù)列的極限
　　3.函數(shù)的極限
　　4.無窮小與無窮大
　　5.極限運(yùn)算法則
　　6.極限存在準(zhǔn)則
　　7.兩個(gè)重要極限
　　8.無窮小的比較
　　9.函數(shù)的連續(xù)性與間斷性
　　10.連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性
　　11.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
　?。ǘ┮?br>　　1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法。
　　2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。
　　3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解隱函數(shù)的概念。
　　4.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。
　　6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求函數(shù)極限的方法。
　　7.理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。
　　8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），掌握用定義證明函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的方法，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。
　　9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)論證某些問題。
　　第二節(jié)導(dǎo)數(shù)與微分
　?。ㄒ唬┲饕疾熘R(shí)點(diǎn)
　　1.導(dǎo)數(shù)概念
　　2.函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　3.高階導(dǎo)數(shù)
　　4.隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
　　5.函數(shù)的微分
　?。ǘ┮?br>　　1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
　　2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
　　3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
　　4.了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系。
　　第三節(jié)微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
　?。ㄒ唬┲饕疾熘R(shí)點(diǎn)
　　1.微分中值定理
　　2.洛必達(dá)法則
　　3.泰勒公式
　　4.函數(shù)的單調(diào)性
　　5.函數(shù)的極值與最大值最小值
　?。ǘ┮?br>　　1.理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理，并掌握應(yīng)用這些性質(zhì)論證某些問題的方法。
　　2.掌握用洛必達(dá)法則求極限的方法。
　　3.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法。
　　第四節(jié)一元函數(shù)的不定積分和定積分
　?。ㄒ唬┲饕疾熘R(shí)點(diǎn)
　　1.不定積分的概念與性質(zhì)
　　2.定積分的概念與性質(zhì)
　　3.微積分基本公式
　　4.不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法
　?。ǘ┮?br>　　1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。
　　2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。
　　第五節(jié)多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
　?。ㄒ唬┲饕疾熘R(shí)點(diǎn)
　　1.多元函數(shù)的基本概念
　　2.偏導(dǎo)數(shù)
　　3.全微分
　　4.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　5.隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
　　6.方向?qū)?shù)與梯度
　　7.多元函數(shù)的極值及其求法
　?。ǘ┮?br>　　1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。
　　2.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念。
　　3.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，掌握多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。
　　4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法。
　　5.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值。
　　第六節(jié)重積分
　?。ㄒ唬┲饕疾熘R(shí)點(diǎn)
　　1.二重積分的概念與性質(zhì)
　　2.二重積分的計(jì)算法
　?。ǘ┮?br>　　了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。
　　第七節(jié)曲線積分
　?。ㄒ唬┲饕疾熘R(shí)點(diǎn)
　　1.對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分
　　2.對(duì)坐標(biāo)的曲線積分
　?。ǘ┮?br>　　1.了解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。
　　2.會(huì)求簡(jiǎn)單的曲線積分問題。
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