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北京工業(yè)大學865高等代數考研參考書
  一、參考書目
  1.《高等代數》(第五版),北京大學數學系前代數小組編,北京:高等教育出版社,2019年5月
  2.《高等代數》(第四版),北京大學數學系前代數小組編,北京:高等教育出版社,2010年3月
  二、考試內容
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  1.理解一元多項式的概念,多項式的因式分解、因式分解定理
  2.掌握多項式的加、減、乘、除運算、多項式的整除、最大公因式、重因式判別法、有理系數多項式、愛森斯坦因判別法
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  1.理解n元排列、n級行列式的定義
  2.熟練掌握n級行列式的定義、性質及計算方法
  3.熟悉代數余子式的相關結論、克來姆法則、范得蒙行列式
 ?。ㄈ┚€性方程組
  1.理解n維向量的運算及性質、線性相關與線性無關
  2.熟練掌握高斯消元法、矩陣的秩、線性方程組有解的判別定理、線性方程組解的結構
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  熟練掌握矩陣的各種運算、矩陣乘積的行列式、矩陣的秩、分塊矩陣、逆矩陣、初等變換與初等矩陣
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  1.熟悉二次型的矩陣表示
  2.熟練掌握二次型的標準型、二次型的規(guī)范型、慣性定理、正定二次型
 ?。┚€性空間
  1.理解線性空間的定義及性質、維數、線性子空間、線性空間的同構
  2.熟練掌握基與坐標、基變換與坐標變換、子空間的交與和及維數公式、子空間的直和及其等價命題
 ?。ㄆ撸┚€性變換
  1.理解線性變換的定義與運算,了解哈密爾特—凱萊定理、若當矩陣及其性質
  2.熟練掌握線性變換的矩陣、線性變換的線性空間與線性空間的同構、矩陣的相似、特征值與特征向量、矩陣對角化、線性變換的值域與核、不變子空間
  (八)λ-矩陣
  1.掌握λ-矩陣及其運算、λ-矩陣在初等變換下的標準型
  2.會求不變因子、初等因子及利用初等因子求矩陣的若當標準形
  (九)歐幾里得空間
  1.理解歐幾里得空間的定義和基本性質、標準正交基
  2.熟練掌握柯西—布涅柯夫斯基不等式、施密特正交化過程、正交變換與正交矩陣、子空間與正交補空間、對稱變換與對稱矩陣、利用正交矩陣化實對稱矩陣為對角矩陣
  以上內容來源:北京工業(yè)大學研究生招生網。
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