2024江漢大學(xué)812數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考研大綱已出！速看

2024江漢大學(xué)812數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)）考研大綱已出！報(bào)考江漢大學(xué)學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)的同學(xué)們趕快看過來！這里是小編整理的2024江漢大學(xué)812數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)）考研大綱的詳細(xì)內(nèi)容。

　　一、考察性質(zhì)
　　《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是教育專業(yè)學(xué)位類別學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)領(lǐng)域碩士研究生入學(xué)考試專業(yè)課考試科目之一，考試對(duì)象是具備學(xué)士學(xué)位和符合我校研究生招生簡章中規(guī)定的相關(guān)條件的人員。其目的是科學(xué)、公平、有效地測(cè)試考生是否具備攻讀教育碩士的基本素質(zhì)、一般能力和培養(yǎng)潛能，選拔具有較強(qiáng)分析能力和數(shù)學(xué)教育專業(yè)素養(yǎng)的，能夠創(chuàng)造性地從事數(shù)學(xué)教育實(shí)際工作的拔尖人才。
　　二、考察目標(biāo)
　　《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》考試范圍為數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)兩門數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)課程，數(shù)學(xué)分析科目考試內(nèi)容包括極限與連續(xù)、微分學(xué)、積分學(xué)和級(jí)數(shù)，線性代數(shù)科目考試內(nèi)容包括行列式、矩陣、向量組的線性相關(guān)性、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型，要求考生系統(tǒng)理解和掌握相關(guān)學(xué)科的基本知識(shí)、基礎(chǔ)理論、基本方法和基本計(jì)算，能夠運(yùn)用相關(guān)理論和方法分析、解決數(shù)學(xué)問題。
　　本考試旨在三個(gè)層次上測(cè)試考生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)掌握的程度和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的運(yùn)用能力。三個(gè)層次的基本要求分別為：
　　邏輯推理、分析判斷能力：根據(jù)試題，要求考生利用數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科的基本知識(shí)、基礎(chǔ)理論、基本概念，分析判斷，邏輯推理數(shù)學(xué)問題；
　　運(yùn)算能力：運(yùn)用數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科的基本理論和方法，計(jì)算數(shù)學(xué)問題；
　　綜合運(yùn)用、證明問題能力：通過對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科的基本理論和方法的綜合運(yùn)用，能夠靈活運(yùn)用基本定理和基本方法證明問題，解決數(shù)學(xué)有關(guān)的理論問題和現(xiàn)實(shí)問題。
　　三、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
　　1.考試時(shí)間：考試時(shí)間為180分鐘，3小時(shí)。
　　2.試卷滿分：150分。
　　3.考試形式：閉卷、筆試。
　　4.試卷題型結(jié)構(gòu)：
　　選擇題20分（共5題，每小題4分）
　　填空題20分（共5題，每小題4分）
　　計(jì)算題80分（共8題，每題10分）
　　證明題30分（共3題，每題10分）
　　5.試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)：
　　數(shù)學(xué)分析約75分（50%）
　　線性代數(shù)約75分（50%）
　　各部分內(nèi)容所占分值為：
　　極限與連續(xù)約20分
　　一元微積分約25分
　　多元微積分約20分
　　無窮級(jí)數(shù)約10分
　　行列式約10分
　　矩陣約15分
　　向量組的線性相關(guān)性約10分
　　線性方程組約20分
　　矩陣的特征值和特征向量約10分
　　二次型約10分
　　四、考察內(nèi)容
　　（一）數(shù)學(xué)分析
　　1.極限與連續(xù)
　　(1)數(shù)列極限的計(jì)算、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)。
　　2.一元函數(shù)極限的定義、函數(shù)極限的基本性質(zhì)，重要極限一、重要極限二及其應(yīng)用，計(jì)算一元函數(shù)極限的各種方法。
　　(2)函數(shù)連續(xù)與間斷、一致連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)（局部有界性、保號(hào)性），有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性）。
　　3.一元函數(shù)微分學(xué)
　　(1)導(dǎo)數(shù)及其幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的各種計(jì)算方法，微分及其幾何意義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系、一階微分形式不變性。
　　(2)微分學(xué)基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理。
　　(3)一元微分學(xué)的應(yīng)用：函數(shù)單調(diào)性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數(shù)及其應(yīng)用、曲線。
　　4.多元函數(shù)微分學(xué)
　　(1)偏導(dǎo)數(shù)、全微分及其幾何意義，可微與偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。
　　(2)隱函數(shù)（組）求導(dǎo)方法。
　　(3)極值問題，條件極值與Lagrange乘數(shù)法。
　　5.一元函數(shù)積分學(xué)
　　(1)原函數(shù)與不定積分、不定積分的基本計(jì)算方法（直接積分法、換元法、分部積分法）。
　　(2)定積分的性質(zhì)（關(guān)于區(qū)間可加性、不等式性質(zhì)、絕對(duì)可積性、定積分第一中值定理）、變上限積分函數(shù)、微積分基本定理、N-L公式及定積分計(jì)算。
　　(3)微元法、幾何應(yīng)用（平面圖形面積、已知截面面積函數(shù)的體積、曲線弧長與弧微分、旋轉(zhuǎn)體體積）。
　　6.多元函數(shù)積分學(xué)
　　(1)二重積分及其幾何意義、二重積分的計(jì)算。
　　(2)重積分的應(yīng)用（體積）。
　　(3)第一型曲線積分、曲面積分的概念、基本性質(zhì)、計(jì)算。
　　7.無窮級(jí)數(shù)
　　(1)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
　　級(jí)數(shù)及其斂散性，級(jí)數(shù)的和，Cauchy準(zhǔn)則，收斂的必要條件，收斂級(jí)數(shù)基本性質(zhì)；正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件，比較原則、比式判別法、根式判別法以及它們的極限形式；交錯(cuò)級(jí)數(shù)的Leibniz判別法。
　　(2)冪級(jí)數(shù)
　　冪級(jí)數(shù)概念、Abel定理、收斂半徑與區(qū)間，冪級(jí)數(shù)的一致收斂性，冪級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)可積性、可微性及其應(yīng)用，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開、Maclaurin級(jí)數(shù)。
　　（二）線性代數(shù)
　　1.行列式
　　行列式的概念和基本性質(zhì)；行列式按行（列）展開定理。
　　2.矩陣
　　矩陣的概念；矩陣的線性運(yùn)算；矩陣的乘法；方陣的冪，方陣乘積的行列式；矩陣的轉(zhuǎn)置；伴隨矩陣；逆矩陣的概念和性質(zhì)；矩陣可逆的充分必要條件；初等變換、初等矩陣；矩陣的秩；的凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線、洛必達(dá)（L'Hospital）法則。
　　矩陣的等價(jià)；分塊矩陣及其運(yùn)算。
　　3.向量組的線性相關(guān)性
　　向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)；向量組的極大線性無關(guān)組；等價(jià)向量組；向量組的秩；向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系；向量空間及其相關(guān)概念；維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換；過渡矩陣；向量的內(nèi)積；線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法；規(guī)范正交基、正交矩陣及其性質(zhì)。
　　4.線性方程組
　　線性方程組的克拉默（Cramer）法則；齊次線性方程組有非零解的充分必要條件；非齊次線性方程組有解的充分必要條件；線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解、解空間；非齊次線性方程組的通解。
　　5.矩陣的特征值和特征向量
　　矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)；相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)；矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣；實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣。
　　6．二次型
　　二次型及其矩陣表示；合同變換與合同矩陣；二次型的秩、慣性定理；二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形；用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；二次型及其矩陣的正定性。
　　五、參考書目
　　1.《數(shù)學(xué)分析》（第四版），華東師大數(shù)學(xué)教研室，高等教育出版社
　　2.《線性代數(shù)》（第七版），同濟(jì)大學(xué)，高等教育出版社
　　六、考試工具（如需帶計(jì)算器、繪圖工具等特殊要求的，需作出說明，沒有請(qǐng)?zhí)顚?ldquo;無”）
　　無
　　本文內(nèi)容整理于江漢大學(xué)研究生院。
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