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主成分和因子分析
1.(1)概念:在研究實際問題時，往往需要收集多個變量。但這樣會使多個變量間存在較強的相關(guān)關(guān)系，即這些變量間存在較多的信息重復，直接利用它們進行分析，不但模型復雜，還會因為變量間存在多重共線性而引起較大的誤差。為能夠充分利用數(shù)據(jù)，通常希望用較少的新變量代替原來較多的舊變量，同時要求這些新變量盡可能反映原變量的信息。主成分分析和因子分子正是解決這類問題的有效方法。它們能夠提取信息，使變量簡化降維，從而使問題更加簡單直觀
(2)主成分分析：研究如何通過少數(shù)幾個主成分(principal component)來解釋多個變量間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。即從原始變量中導出少數(shù)幾個主分量，使它們盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此間互不相關(guān)
主成分分析的目的：數(shù)據(jù)的壓縮數(shù)據(jù)的解釋。常被用來尋找判斷事物或現(xiàn)象的綜合指標，并對綜合指標所包含的信息進行適當?shù)慕忉尅?主成分所代表的原始變量的信息用其方差來表示，一般要求所選主成分的方差總和占全部方差的80%以上就可以了。如果原來的變量之間的相關(guān)程度高，降維的效果就會好一些，所選的主成分就會少一些。特征根反映了主成分對原始變量的影響程度，表示引入該主成分后可以解釋原始變量的信息。特征根又叫方差，某個特征根占總特征根的比例稱為主成分方差貢獻率。一般情況下，當特征根小于1時，就不再選作主成分了，因為該主成分的解釋力度還不如直接用原始變量解的釋力度大。)
(3)因子分析：與主成分分析類似，它們都是要找出少數(shù)幾個新的變量來代替原始變量。
不同之處：主成分分析中的主成分個數(shù)與原始變量個數(shù)是一樣的，即有幾個變量就有幾個主成分，只不過最后我們確定了少數(shù)幾個主成分而已。而因子分析則需要事先確定要找?guī)讉€成分，也稱為因子(factor)，然后將原始變量綜合為少數(shù)的幾個因子，以再現(xiàn)原始變量與因子之間的關(guān)系，一般來說，因子的個數(shù)會遠遠少于原始變量的個數(shù)。
因子分析可以看作是主成分分析的推廣和擴展，但它對問題的研究更深入、更細致一些。實際上，主成分分析可以看作是因子分析的一個特例
簡言之，因子分析是通過對變量之間關(guān)系的研究，找出能綜合原始變量的少數(shù)幾個因子，使得少數(shù)因子能夠反映原始變量的絕大部分信息，然后根據(jù)相關(guān)性的大小將原始變量分組，使得組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，而不同組的變量之間相關(guān)性較低。因此，因子分析屬于多元統(tǒng)計中處理降維的一種統(tǒng)計方法，其目的就是要減少變量的個數(shù)，用少數(shù)因子代表多個原始變量
(4)因子數(shù)量的確定
用公因子方差貢獻率提?。号c主成分分析類似，一般累計方差貢獻率達到80%以上的前幾個因子可以作為最后的公因子
用特征根提?。阂话阋笠蜃訉?yīng)的特征根要大于1，因為特征根小于1說明該共因子的解釋力度太弱，還不如使用原始變量的解釋力度大
實際應(yīng)用中，因子的提取要結(jié)合具體問題而定，在某種程度上，取決于研究者自身的知識和經(jīng)驗
(5)主成分分析和因子分析都是多元分析中處理降維的兩種統(tǒng)計方法。只有當原始數(shù)據(jù)中的變量之間具有較強的相關(guān)關(guān)系時，降維的效果才會明顯，否則不適合進行主成分分析和因子分析
主成分和因子的選擇標準應(yīng)結(jié)合具體問題而定。在某種程度上取決于研究者的知識和經(jīng)驗，而不是方法本身
即使得到了滿意的主成分或因子，在運用它們對實際問題進行評價、排序等分析時，仍然要保持謹慎，因為主成分和因子畢竟是高度抽象的量，無論如何，它們的含義都不如原始變量清晰
因子分析可以看作是主成分分析的推廣和擴展，而主成分分析則可以看作是因子分析的一個特例。目前因子分析在實際中被廣泛應(yīng)用，而主成分分析通常只作為大型統(tǒng)計分析的中間步驟，幾乎不再單獨使用。
今天給大家介紹了應(yīng)用統(tǒng)計碩士考研備考資料主分子和因分子分析的相關(guān)知識點，你掌握住了嗎？后續(xù)會為大家持續(xù)更新考研相關(guān)內(nèi)容，各位考生可以收藏練習。
