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復利計算公式

2020-08-12 初級會計職稱 1649人瀏覽
老師回答
復利計算公式為:F=P*(1+i)^n,F(xiàn)=A((1+i)^n-1)/i,P=F/(1+i)^n,P=A((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n),A=Fi/((1+i)^n-1),A=P(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1)。F:終值(Future Value),或叫未來值,即期末本利和的價值。P:現(xiàn)值(Present Value),或叫期初金額。A :年金(Annuity),或叫等額值。i:利率或折現(xiàn)率,N:計息期數(shù)。
復利應用:
復利終值
商務印書館《英漢證券投資詞典》解釋:復利 compound rate;compound interest;interest on interest。由本金和前一個利息期內應記利息共同產生的利息。即由未支取利息按照本金的利率賺取的新利息,常稱息上息、利滾利,不僅本金產生利息,利息也產生利息。復利的計算公式是:
其中:P=本金;i=利率;n=持有期限
普通年金終值
普通年金終值:指一定時期內,每期期末等額收入或支出的本利和,也就是將每一期的金額,按復利換算到最后一期期末的終值,然后加總,就是該年金終值。
例如:每年存款1元,年利率為10%,經過5年,逐年的終值和年金終值,公式為:F=A[(1+i)^n-1]/i,記作F=A(F/A,i,n)。
推導如下:
一年年末存1元
2年年末的終值=1*(1+10%)=(1+10%)
2年年末存入一元
3年年末的終值=1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^2+(1+10%)
3年年末存入一元
4年年末的終值=1*(1+10%)^3+1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)
4年年末存入一元
5年年末的終值=1*(1+10%)^4+1*(1+10%)^3+1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^4+(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)
5年年末存入一元 年金終值F=(1+10%)^4+(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)+1
如果年金的期數(shù)很多,用上述方法計算終值顯然相當繁瑣.由于每年支付額相等,折算終值的系數(shù)又是有規(guī)律的,所以,可找出簡便的計算方法。
設每年的支付金額為A,利率為i,期數(shù)為n,則按復利計算的年金終值F為:
F=A+A×(1+i)^1+…+A×(1+i)^(n-1),
等比數(shù)列的求和公式
F=A[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]
F=A[1-(1+i)^n]/[1-1-i]
F=A[(1+i)^n-1]/i 式中[(1+i)^n-1]/i的為普通年金終值系數(shù)、或后付年金終值系數(shù),利率為i,經過n期的年金終值記作(F/A,i,n),可查普通年金終值系數(shù)表。
例如:一個投資者第一年將積蓄的5000元(A)進行投資,每年都能獲得3%(i)的回報,之后每年他將這些本利之和連同每年需支付的5000元再投入新一輪的投資,那么,30年后(n),他的資產總值將變?yōu)椋篎=5000×[(1+3%)^30-1 ] / 3%=237877.08。這其中投資者共投入5000X30=150000元,共獲得利息87877.08元。
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王惟燁

ACCA、CPA

高頓會計研究院特聘講師,《會計職稱四維考霸》編者

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