相關(guān)系數(shù)是最早由統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾·皮爾遜設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，是研究變量之間線性相關(guān)程度的量，一般用字母r表示。由于研究對(duì)象的不同，相關(guān)系數(shù)有多種定義方式，較為常用的是皮爾遜相關(guān)系數(shù)。
相關(guān)表和相關(guān)圖可反映兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系及其相關(guān)方向，但無(wú)法確切地表明兩個(gè)變量之間相關(guān)的程度。相關(guān)系數(shù)是用以反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)是按積差方法計(jì)算，同樣以兩變量與各自平均值的離差為基礎(chǔ)，通過(guò)兩個(gè)離差相乘來(lái)反映兩變量之間相關(guān)程度；著重研究線性的單相關(guān)系數(shù)。
需要說(shuō)明的是，皮爾遜相關(guān)系數(shù)并不是唯一的相關(guān)系數(shù)，但是最常見(jiàn)的相關(guān)系數(shù)，以下解釋都是針對(duì)皮爾遜相關(guān)系數(shù)。
依據(jù)相關(guān)現(xiàn)象之間的不同特征，其統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的名稱有所不同。如將反映兩變量間線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為相關(guān)系數(shù)（相關(guān)系數(shù)的平方稱為判定系數(shù)）；將反映兩變量間曲線相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為非線性相關(guān)系數(shù)、非線性判定系數(shù)；將反映多元線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)、復(fù)判定系數(shù)等。
應(yīng)用
概率論
【例】若將一枚硬幣拋n次，X表示n次試驗(yàn)中出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y表示n次試驗(yàn)中出現(xiàn)反面的次數(shù)。計(jì)算ρXY。
解：由于X+Y=n，則Y=-X+n，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)推論，得ρXY=−1。
企業(yè)物流
【例】一種新產(chǎn)品上市。在上市之前，公司的物流部需把新產(chǎn)品合理分配到全國(guó)的10個(gè)倉(cāng)庫(kù)，新品上市一個(gè)月后，要評(píng)估實(shí)際分配方案與之前考慮的其他分配方案中，是實(shí)際分配方案好還是其中尚未使用的分配方案更好，通過(guò)這樣的評(píng)估，可以在下一次的新產(chǎn)品上市使用更準(zhǔn)確的產(chǎn)品分配方案，以避免由于分配而產(chǎn)生的積壓和斷貨。表1是根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)所列的數(shù)表。
通過(guò)計(jì)算，很容易得出這3個(gè)分配方案中，B的相關(guān)系數(shù)是最大的，這樣就評(píng)估到B的分配方案比實(shí)際分配方案A更好，在下一次的新產(chǎn)品上市分配計(jì)劃中，就可以考慮用B這種分配方法來(lái)計(jì)算實(shí)際分配方案。
聚類分析
【例】如果有若干個(gè)樣品，每個(gè)樣品有n個(gè)特征，則相關(guān)系數(shù)可以表示兩個(gè)樣品間的相似程度。借此，可以對(duì)樣品的親疏遠(yuǎn)近進(jìn)行距離聚類。例如9個(gè)小麥品種(分別用A1,A2,...,A9表示)的6個(gè)性狀資料見(jiàn)表2，作相關(guān)系數(shù)計(jì)算并檢驗(yàn)。
由相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式可計(jì)算出6個(gè)性狀間的相關(guān)系數(shù)，分析及檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可以看出，冬季分蘗與每穗粒數(shù)之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)(ρ=−0.8982)，即麥冬季分蘗越多，那么每穗的小麥粒數(shù)越少，其他性狀之間的關(guān)系不顯著。
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