金融數(shù)學是什么

金融數(shù)學(Financial Mathematics)

金融數(shù)學又稱分析金融學、數(shù)理金融學、數(shù)學金融學，是20世紀80年代末、90年代初興起的數(shù)學與金融學的交叉學科。

金融數(shù)學主要運用現(xiàn)代數(shù)學理論和方法對金融的理論和實踐進行數(shù)量的分析研究。

其核心問題是不確定條件下的最優(yōu)投資策略的選擇理論和資產(chǎn)的定價理論。套利，最優(yōu)和均衡是其中三個主要概念。

近二十幾年來，金融數(shù)學不僅對金融工具的創(chuàng)新和對金融市場的有效運作產(chǎn)生直接的影響，而且對公司的投資決策和對研究開發(fā)項目的評估(如實物期權)以及在金融機構的風險管理中得到廣泛應用。

在現(xiàn)代金融數(shù)學理論中，各種各樣的金融經(jīng)濟學模型占據(jù)著中心地位。

其中至今仍有重大影響的成果有：有效率的市場理論、證券組合理論、資本資產(chǎn)定價模型、套利定價理論、期權定價方程和資產(chǎn)結構理論等。

金融數(shù)學中的最新理論進展

(一)鞅理論

現(xiàn)代金融理論最新的研究成果是鞅理論的引入。在市場是有效的假定下，證券的價格可以等價于一個鞅隨機過程。

(二)最優(yōu)停時理論

最優(yōu)停時理論是概率論中一個具有很強應用背景的領域，他的蓬勃發(fā)展是60年代以后的事。

(三)隨機最優(yōu)控制理論

隨機最優(yōu)控制理論是在上世紀60年代末在控制理論中應用布爾曼的最優(yōu)化原理，并結合測度論和泛函分析方法發(fā)展起來的解決隨機問題的理論方法。

(四)微分對策理論

金融市場的實際環(huán)境并不符合穩(wěn)態(tài)假設，當出現(xiàn)異常波動時，證券價格并不符合幾何布朗運動。

(五)其他智能化方法及實證方法

信息技術的迅速發(fā)展為金融數(shù)學的研究帶來了新的方法。遺傳算法、模擬退火算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、小波分析等計算方法和金融學傳統(tǒng)方法結合起來，在風險控制和投資決策領域均取得了很好的成果。

金融數(shù)學的發(fā)展趨勢

(一)新問題越來越多

(二)實證研究成為主要方向

(三)金融數(shù)學的方法展望