一、考試科目名稱：《數(shù)學(xué)分析》
二、考試方式：筆試、閉卷
三、考試時(shí)長：90分鐘
四、試卷結(jié)構(gòu)：總分150分，本考試由五個(gè)部分組成：單項(xiàng)選擇題占20%、填空題占20%、計(jì)算題占40%、證明題占10%、應(yīng)用題占10%。
五、參考教材：《數(shù)學(xué)分析》(上冊)，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院.(第五版)上冊[M].北京：高等教育出版社,2019。
六、考試的基本要求：本課程主要是考核考生是否理解和掌握數(shù)學(xué)分析中的實(shí)數(shù)集與函數(shù)、數(shù)列與函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)基本概念和基本理論；理解或掌握上述各部分的基本方法；考生應(yīng)理解各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；考生應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間想象能力；能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確地計(jì)算、正確地推理和證明；能綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)分析中的基本理論、基本方法分析和解決簡單的實(shí)際問題。
七、考試范圍：
1.實(shí)數(shù)
1.1實(shí)數(shù)及其性質(zhì)
2.數(shù)集與確界原理
1.2絕對值與不等式
2.1區(qū)間與鄰域
2.2有界集與確界原理
3．函數(shù)概念
3.1函數(shù)的定義
3.2函數(shù)的表示法
3.3函數(shù)的四則運(yùn)算
3.4復(fù)合函數(shù)
3.5反函數(shù)
3.6初等函數(shù)
4．具有某些特性的函數(shù)
4.1有界函數(shù)
4.2單調(diào)函數(shù)
4.3奇函數(shù)與偶函數(shù)
4.4周期函數(shù)
熟練掌握實(shí)數(shù)域及性質(zhì)；掌握絕對值不等式；掌握鄰域、上確界、下確界概念以及確界原理；牢固掌握函數(shù)的復(fù)合法則、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)及某些特性(單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性等)。
1.數(shù)列極限概念
2.收斂數(shù)列的性質(zhì)
3.收斂數(shù)列存在的條件
理解數(shù)列極限的定義；理解收斂數(shù)列的若干性質(zhì)；熟練掌握幾種求數(shù)列極限的方法；掌握數(shù)列收斂的條件(單調(diào)有界原理、迫斂法則、柯西準(zhǔn)則等)。
1.函數(shù)極限的概念
2.函數(shù)極限的性質(zhì)
3.函數(shù)極限存在的條件
4.兩個(gè)重要的極限
5.無窮小量與無窮大量
5.1無窮小量
5.2無窮小量階的比較
5.3無窮大量
5.4曲線的漸近線
熟練掌握函數(shù)極限的概念；掌握函數(shù)極限的若干性質(zhì)；掌握函數(shù)極限存在的條件；熟練應(yīng)用兩個(gè)重要的極限；掌握無窮小量與無窮大量的定義、性質(zhì)和階的比較。
1.連續(xù)性的概念
1.1函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性
1.2間斷點(diǎn)及其分類
1.3閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)
2.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
2.1連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)
2.3反函數(shù)的連續(xù)性
3.初等函數(shù)的連續(xù)性
3.1指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性
2.2閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)
2.4一致連續(xù)性
3.2初等函數(shù)的連續(xù)性
熟練掌握函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義和等價(jià)定義；熟練掌握間斷點(diǎn)及間斷點(diǎn)的分類；熟練掌握函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的性質(zhì)及其在區(qū)間上連續(xù)性質(zhì)；熟練掌握初等函數(shù)的連續(xù)性
1.導(dǎo)數(shù)的概念
1.1導(dǎo)數(shù)的定義
2.求導(dǎo)法則
2.1導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
1.2導(dǎo)函數(shù)
1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.2反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.4基本求導(dǎo)法則與公式
3.參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
4.高階導(dǎo)數(shù)
5.微分
5.1微分的概念
5.2微分的運(yùn)算法則
5.3高階微分
5.4微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義；熟練掌握求導(dǎo)法則和求導(dǎo)公式；會(huì)求各類函數(shù)(復(fù)合函數(shù)、參變量函數(shù)、隱函數(shù)、冪指函數(shù))的導(dǎo)數(shù)和部分函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)(萊布尼茨公式)；掌握微分的概念；了解一元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微之間的關(guān)系。
1.拉格朗日中值定理和函數(shù)的單調(diào)性
1.1羅爾中值定理與拉格朗日中值定理
2.柯西中值定理和不定式極限
1.2單調(diào)函數(shù)
2.1柯西中值定理
3.函數(shù)的極值與最值
3.1極值判別
4.函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)
2.2不定式極限
3.2最大值與最小值
了解微分中值定理；會(huì)運(yùn)用洛必達(dá)法則求極限；會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值；了解如何判定函數(shù)的凹凸性及拐點(diǎn)。
1.不定積分的概念與基本積分公式
1.1原函數(shù)與不定積分
2.換元積分法與分部積分法
2.1換元積分法
1.2基本積分表
2.2分部積分法
3.有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分
3.1有理函數(shù)的不定積分
3.2三角函數(shù)有理式的不定積分
3.3某些簡單無理函數(shù)的不定積分
理解原函數(shù)與不定積分的概念；熟練運(yùn)用基本積分公式；熟練掌握換元積分法、分部積分法；掌握有理函數(shù)積分步驟，并會(huì)求可化為有理函數(shù)的不定積分。
1.定積分的概念
2.牛頓-萊布尼茨公式
3.可積條件
4.定積分的性質(zhì)
4.1定積分的基本性質(zhì)
4.2積分中值定量
5.微積分基本定理和定積分的計(jì)算
5.1變限積分與原函數(shù)的存在性
5.2換元積分法與分部積分法
掌握定積分的定義、性質(zhì)和可積條件；會(huì)用定義進(jìn)行一些定積分的計(jì)算；熟練掌握微積分基本定理；熟練掌握換元積分法與分部積分法計(jì)算定積分。
1.平面圖形的面積
2.由截面面積求體積
3.平面曲線的弧長與曲率
3.1平面曲線的弧長
3.2平面曲線的曲率
4.旋轉(zhuǎn)曲面的面積
4.1微元法
4.2旋轉(zhuǎn)曲面的面積
會(huì)計(jì)算各種平面圖形面積；會(huì)由截面面積求立體體積和旋轉(zhuǎn)體的體積；會(huì)利用定積分求平面曲線的弧長與曲率和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。