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CFA二級的時間序列分析（Time-Series Analysis）是一個難點，高頓財經CFA明星講師Remmy老師就此內容作了總結，希望下面總結的邏輯框架能對各位的復習有所幫助。
1、時間序列分析只有一組時間序列數(shù)據(jù)，要預測下一期的數(shù)據(jù)?；貧w可以用來預測，但是由于時間序列分析只有一組數(shù)據(jù)（因變量），缺少自變量，因此要解決自變量的問題。
2、線性趨勢模型（Linear trend model）就是用時間（t）來做自變量的一元回歸模型，這就解決了缺少自變量的問題。但是時間序列數(shù)據(jù)不一定與時間t線性相關，很有可能是加速上升或者加速下降的。因此，做線性回歸之后可能存在自相關。
3、拿到一組時間序列數(shù)據(jù)，我們先做線性趨勢模型，然后用Durbin Watson檢驗來檢驗自相關。如果Durbin Watson檢驗不能拒絕原假設（沒有自相關），那么就用線性趨勢模型;如果Durbin Watson檢驗拒絕原假設（有自相關），那么就用對數(shù)線性趨勢模型。
4、對數(shù)線性趨勢模型（Log-linear trend model）昨晚之后，仍然用Durbin Watson檢驗來檢驗自相關。如果Durbin Watson檢驗不能拒絕原假設，那么就用對數(shù)線性趨勢模型;如果Durbin Watson檢驗拒絕原假設，那么就用自回歸模型。
5、自回歸模型（Autoregressive model）是用上一期的因變量來做自變量，因此也解決了缺少自變量的問題。
6、但是自回歸模型是否解決了自相關的問題呢?我們做完一個自回歸模型AR（1）之后，不能用Durbin Watson檢驗來檢驗自相關，而要用最原始的方法，計算每一個自相關系數(shù)，對每一個自相關系數(shù)做顯著性檢驗t檢驗。如果每一個自相關系數(shù)的顯著性t檢驗都不能拒絕原假設（沒有自相關），那么就用這個AR（1）模型;如果有一個自相關系數(shù)的顯著性t檢驗都拒絕原假設（有自相關），那么就要引入一個季節(jié)性延遲變量（seasonal lag），然后以新的（二元）自回歸模型重新回歸，估計回歸參數(shù)。
7、新的（二元）自回歸模型重新回歸之后，我們仍然計算每一個自相關系數(shù)，對每一個自相關系數(shù)做顯著性檢驗t檢驗。如果每一個自相關系數(shù)的顯著性t檢驗都不能拒絕原假設（沒有自相關），那么就用這個新的（二元）自回歸模型;如果有一個自相關系數(shù)的顯著性t檢驗都拒絕原假設（有自相關），那么就要再引入一個季節(jié)性延遲變量，然后以新的（三元）自回歸模型重新回歸。這樣周而復始，不斷引入季節(jié)性延遲變量，最終總能使每一個自相關系數(shù)的顯著性t檢驗都不能拒絕原假設。也就是說，自回歸模型可以根本解決自相關的問題。
8、自回歸模型雖然解決了自相關的問題，但是帶來了一個新的問題：只有平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)才能做自回歸，這是自回歸模型的前提條件。CFA稱平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)為協(xié)方差恒定的時間序列數(shù)據(jù)（Covariance-stationary series）。
9、時間序列數(shù)據(jù)要協(xié)方差恒定，有一個必要條件，就是必須要有一個均值回復水平（mean reverting level）。對AR（1）模型，均值回復水平=b0/（1-b1）。如果b1=1，則該AR（1）模型不存在均值回復水平，這個時間序列數(shù)據(jù)也就不滿足協(xié)方差恒定。因此，做了一個AR（1）模型之后，我們要用Dickey-Fuller檢驗來檢驗斜率系數(shù)b1是否顯著不等于1（b1等于1稱為單位根）。如果Dickey-Fuller檢驗可以拒絕原假設，那么就沒有單位根，可以用這個AR（1）模型;如果Dickey-Fuller檢驗不能拒絕原假設，那么就有單位根，不可以用這個AR（1）模型，此時這個AR（1）模型稱為隨機游走模型。
10、隨機游走模型（Random walk）有單位根b1等于1，因此不滿足協(xié)方差恒定的前提條件，必須做一階差分（First differencing）。一階差分最終能解決單位根的問題。
11、以上終于解決了自相關和單位根（協(xié)方差恒定）的問題。最后用自回歸條件異方差模型（ARCH）能檢測異方差的問題。
