考研數(shù)學(xué)里3階矩陣有3各不同特征值，這能推出什么結(jié)論？

其他回答

• 毛同學(xué)
  如果一個(gè)矩陣和它的轉(zhuǎn)置相乘為單位矩陣，這個(gè)矩陣是什么矩陣？
  • 陸老師
    正交矩陣。當(dāng)然，僅僅是指方陣而言。
    
    正交矩陣的特點(diǎn)：行列式的絕對(duì)值是1，行和列都是與矩陣階數(shù)相同維數(shù)的向量空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基，作為線性變換不改變長(zhǎng)度和內(nèi)積，等等。
• 巫同學(xué)
  如何用計(jì)算器求矩陣特征值用的是一般的科學(xué)計(jì)算器
  • N老師
    一般來(lái)說(shuō)這些功能還是不太夠用.
    求矩陣的a特征值 關(guān)鍵還是要求特征多項(xiàng)式det(λe-a) 再解代數(shù)方程.
    但是計(jì)算器大概沒(méi)有計(jì)算帶變量的矩陣的行列式的功能 所以沒(méi)辦法直接進(jìn)行.
    不過(guò)由于特征多項(xiàng)式的系數(shù)可以用矩陣的一些運(yùn)算表示 所以階數(shù)較小時(shí)還有辦法.
    
    查了一下 該計(jì)算器只能處理4階以下的矩陣 所以這里也只寫(xiě)4階以下的結(jié)果.
    如果a是1階矩陣 易見(jiàn)特征值就是a本身.
    如果a是2階矩陣 特征多項(xiàng)式可以寫(xiě)為λ²-tr(a)λ+det(a).
    如果a是3階矩陣 特征多項(xiàng)式可以寫(xiě)為λ³-tr(a)λ²+tr(a)λ-det(a).
    如果a是4階矩陣 特征多項(xiàng)式可以寫(xiě)為λ⁴-tr(a)λ³+cλ²-tr(a)λ+det(a) 其中c = (tr(a)²-tr(a²))/2.
    只需使用矩陣運(yùn)算求出各系數(shù) 再求相應(yīng)特征多項(xiàng)式的根即可.
• S同學(xué)
  求矩陣最大特征根。權(quán)重向量。急！
  • 張老師
    我用matlab算的，本征值和對(duì)應(yīng)的本征向量分別為為
    h1=5.0900
    x1=[-0.2978-0.9218 -0.1970 -0.1066 -0.1066]
    
    h2=-0.0327 + 0.6750i
    x2=[-0.0658-0.2764i0.9503 -0.1016+0.0436i-0.0176 + 0.0404i-0.0176 + 0.0404i]
    
    h3=-0.0327 - 0.6750i
    x3=[-0.0658+0.2764i0.9503 -0.1016-0.0436i-0.0176 - 0.0404i-0.0176 + 0.0404i]
    
    h4=-0.0246
    x4=[-0.0909 0.8927 0.3912 -0.1446 -0.1446]
    
    h5=0
    x5=[0 0.0000 0.0000 -0.7071 0.7071]
    
    這里有兩個(gè)復(fù)數(shù)根，若只在實(shí)數(shù)空間考慮問(wèn)題的話，那么最大的特征根為第一個(gè)。另注：這里的求解為數(shù)值求解，有一定的精度差，我算過(guò)了，非常小，應(yīng)該可以忽略。