FRM考試中，對于風險的衡量有許多模型。而對于波動性來說，GARCH模型是適用于波動性的分析和預測，是FRM考試中的考點之一。由于GARCH模型在大學內(nèi)容中屬于計量經(jīng)濟學范疇，難度還是比較大的，接下來高頓網(wǎng)校FRM小編就給大家簡單介紹一下GARCH模型。
       GARCH模型的概述
　　GARCH，英文Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity，又稱“廣義ARCH模型（Generalized ARCH）”、“廣義自回歸條件異方差模型”。
　　自從Engle（1982）提出ARCH模型分析時間序列的異方差性以后，波勒斯列夫T.Bollerslev（1986）又提出了GARCH模型，GARCH模型是一個專門針對金融數(shù)據(jù)所量體訂做的回歸模型，除去和普通回歸模型相同的之處，GARCH對誤差的方差進行了進一步的建模。特別適用于波動性的分析和預測，這樣的分析對投資者的決策能起到非常重要的指導性作用，其意義很多時候超過了對數(shù)值本身的分析和預測。
　　一般的GARCH模型可以表示為：
　　Y（t）=h（t）^1/2*a（t） ⑴
　　h（t）=h（t-1）+a（t-1）^2 ⑵
　　其中ht為條件方差，at為獨立同分布的隨機變量，ht與at互相獨立，at為標準正態(tài)分布。⑴式稱為條件均值方程；⑵式稱為條件方差方程，說明時間序列條件方差的變化特征。為了適應收益率序列經(jīng)驗分布的尖峰厚尾特征，也可假設 服從其他分布，如Bollerslev （1987）假設收益率服從廣義t-分布，Nelson（1991）提出的EGARCH模型采用了GED分布等。另外，許多實證研究表明收益率分布不但存在尖峰厚尾特性，而且收益率殘差對收益率的影響還存在非對稱性。當市場受到負沖擊時，股價下跌，收益率的條件方差擴大，導致股價和收益率的波動性更大；反之，股價上升時，波動性減小。股價下跌導致公司的股票價值下降，如果假設公司債務不變，則公司的財務杠桿上升，持有股票的風險提高。因此負沖擊對條件方差的這種影響又被稱作杠桿效應。由于GARCH模型中，正的和負的沖擊對條件方差的影響是對稱的，因此GARCH模型不能刻畫收益率條件方差波動的非對稱性。
　　GARCH模型的發(fā)展
　　為了衡量收益率波動的非對稱性，Glosten、Jagannathan與Runkel（1989）提出了GJR模型，在條件方差方程⑶中加入負沖擊的杠桿效應，但仍采用正態(tài)分布假設。Nelson（1991）提出了EGARCH模型。Engle等（1993）利用信息反應曲線分析比較了各種模型的杠桿效應，認為GJR模型*4地刻畫了收益率的杠桿效應。Glosten、Jagannathan與Runkel（1993）分析比較了各種GARCH-M模型，指出不同的模型設定會導致條件方差對收益率產(chǎn)生正或負的不同影響。