行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。
行列式的性質：
1、行列式和它的轉置行列式的值相同。
2、互換行列式的兩行（列），行列式的值變號。
3、如果一個行列式的兩行（或兩列）完全相同，那么這個行列式的值等于零
4、把一個行列式的某一行（或某一列）的所有元素同乘以某一個常數k的結果等于用這個常數k乘這個行列式。
5、一個行列式的某一行（或某一列）的所有元素的公因式可以提到行列式符號的前面。
6、如果一個行列式的某一行（或某一列）的所有元素都為零，那么行列式值等于零。
7、如果一個行列式的某二行（或某二列）的對應元素成比例，那么行列式值等于零。
8、如果行列式D的某一行（或某一列）的所有元素都可以表成兩項的和，那么行列式D等于兩個行列式D1和D2的和。
9、把行列式的某一行（或某一列）的元素乘同一個數后，加到另一行（或另一列）的對應元素上，行列式值不變。 
10、如果行列式的某一行（列）的每個元素都是m個數之和(m>2)，則此行列式等于m個行列式之和。
11、如果行列式的某一行（列）的每個元素都是m個數之和(m>2)，則此行列式等于m個行列式之和。