2023湖北文理學(xué)院904高等代數(shù)考研初試大綱已經(jīng)公布，考試大綱中公布了今年的考試內(nèi)容，包含代數(shù)基本定理、復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解、線性方程組、分塊矩陣及其運(yùn)算與性質(zhì)等方面，備考湖北文理學(xué)院的同學(xué)可以看看今年的考試大綱，做好復(fù)習(xí)備考，小編整理了23年湖北文理學(xué)院904高等代數(shù)考研初試大綱，一起來(lái)看看會(huì)考哪些內(nèi)容吧。
2023湖北文理學(xué)院904高等代數(shù)考研初試大綱已經(jīng)公布啦！
　　904高等代數(shù)考試內(nèi)容有數(shù)域與一元多項(xiàng)式的概念、多項(xiàng)式函數(shù)、多項(xiàng)式的根、行列式的定義、行列式的性質(zhì)、行列式的計(jì)算、線性方程組的初等變換、線性方程組的一般解、矩陣的概念、運(yùn)算、二次型與對(duì)稱矩陣，矩陣的合同關(guān)系、線性組合、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)、線性表示、極大線性無(wú)關(guān)組、線性空間、線性變換、歐氏空間等方面。
　　一、考試題型
　　選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題、綜合題等。
　　二、904高等代數(shù)考研主要參考書目
　　[1]王萼芳，石生明修訂，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編.高等代數(shù).第五版.北京：高等教育出版社，2019.5
　　三、904高等代數(shù)考試內(nèi)容及知識(shí)點(diǎn)
　?。ㄒ唬┒囗?xiàng)式
　　1、數(shù)域與一元多項(xiàng)式的概念
　　2、多項(xiàng)式整除、帶余除法、最大公因式、輾轉(zhuǎn)相除法
　　3、不可約多項(xiàng)式及其性質(zhì)、因式分解定理
　　4、重因式、重根
　　5、多項(xiàng)式函數(shù)、多項(xiàng)式的根
　　7、代數(shù)基本定理、復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解
　　8、本原多項(xiàng)式、有理系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解、愛森斯坦因(Eisenstein)判別法、有理數(shù)域上多項(xiàng)式的有理根
　　（二）行列式
　　1、行列式的定義
　　2、行列式的性質(zhì)、行列式的計(jì)算
　　3、行列式按一行（列）展開
　　4、克拉默(Cramer)法則
　　（三）線性方程組
　　1、線性方程組的初等變換、線性方程組的一般解
　　2、n維向量空間的定義與基本性質(zhì)
　　3、向量的線性組合、線性相關(guān)性、向量組的等價(jià)
　　4、向量組的極大無(wú)關(guān)組、向量組的秩
　　5、矩陣的行秩、列秩、秩、矩陣的秩與其子式的關(guān)系
　　6、線性方程組的有解判別定理、線性方程組解的結(jié)構(gòu)
　　（四）矩陣
　　1、矩陣的概念、運(yùn)算
　　2、矩陣乘積的行列式、矩陣乘積的秩與其因子的秩的關(guān)系
　　3、矩陣的逆、伴隨矩陣、矩陣可逆的條件
　　4、分塊矩陣及其運(yùn)算與性質(zhì)
　　5、初等變換、初等矩陣、矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
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　　1、二次型與對(duì)稱矩陣，矩陣的合同關(guān)系
　　2、實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域上的二次型
　　3、正定二次型與正定矩陣，實(shí)對(duì)稱矩陣正定的判定條件
　　（六）線性空間
　　1、線性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)
　　2、線性組合、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)、線性表示、極大線性無(wú)關(guān)組
　　3、維數(shù)、基與坐標(biāo)
　　4、基變換與坐標(biāo)變換、過(guò)渡矩陣
　　5、線性子空間的定義與判別、子空間分解
　　6、子空間的交與和、維數(shù)公式
　　7、子空間的直和
　?。ㄆ撸┚€性變換
　　1、線性映射和線性變換的定義及例子
　　2、線性變換的運(yùn)算、線性變換的矩陣、矩陣的相似
　　3、線性變換的值域與核、不變子空間及其性質(zhì)
　　4、方陣的特征值和特征向量、矩陣的對(duì)角化
　　5、Cayley-Hamilton定理
　?。ò耍?lambda;–矩陣
　　1、λ−矩陣及其在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形
　　2、矩陣的行列式因子、不變因子、初等因子
　　3、相似不變量、矩陣相似的條件
　　4、初等因子與矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
　?。ň牛W氏空間
　　1、向量的內(nèi)積和歐氏空間的定義、柯西-布涅柯夫斯基不等式
　　2、正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基、Schmidt正交化方法
　　3、正交變換與正交矩陣
　　4、實(shí)對(duì)稱矩陣及其相關(guān)性質(zhì)
　　本文內(nèi)容整理自湖北文理學(xué)院研究生院
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