《數(shù)學(xué)分析》考試大綱適用于暨南大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科各專業(yè)（基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制輪）碩士研究生入學(xué)考試。近日，暨南大學(xué)發(fā)布了2023暨南大學(xué)考研709數(shù)學(xué)分析考試大綱，包括考試內(nèi)容、考試題型、參考書目等，大家一起來看看吧。
暨南大學(xué)考研709數(shù)學(xué)分析考試大綱
　　一、考試內(nèi)容
　　1．極限與連續(xù)
　?。?）極限的ε－δ、ε－N定義及其證明；極限的性質(zhì)及運(yùn)算、無窮小量的概念及基本性質(zhì)；
　　（2）函數(shù)的連續(xù)性及一致連續(xù)性概念，函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)類型，連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明及其應(yīng)用；
　?。?）上、下極限概念，實(shí)數(shù)集完備性的基本定理及其應(yīng)用；
　?。?）二元函數(shù)的極限的定義及性質(zhì)，重極限與累次極限概念，二元函數(shù)的連續(xù)性概念及性質(zhì)；
　?。?）數(shù)列極限的計(jì)算，一元與二元函數(shù)極限的計(jì)算。
　　2．一元函數(shù)的微分學(xué)
　　（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分概念及其幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)、可微與連續(xù)之間的關(guān)系；
　　（2）求函數(shù)（包括復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)）的各階導(dǎo)數(shù)與微分；
　?。?）Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理、Taylor定理及其應(yīng)用；
　?。?）用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值和凸凹性；
　　（5）用洛必達(dá)法則求不定式極限。
　　3．一元函數(shù)的積分學(xué)
　　（1）不定積分的概念及不定積分的基本公式，換元積分法與分部積分法，求初等函數(shù)、有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分；
　?。?）定積分的概念，可積條件與可積函數(shù)類；
　?。?）定積分的性質(zhì)，微積分學(xué)基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法，積分第一、二中值定理及其應(yīng)用；
　?。?）用定積分計(jì)算平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積已知的立體體積、變力做功和物體的質(zhì)量；
　?。?）反常積分的概念及性質(zhì)，兩類反常積分的比較判別法、阿貝耳判別法和狄立克雷判別法，兩類反常積分的計(jì)算。
　　4．無窮級數(shù)
　?。?）數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的概念及基本性質(zhì)；
　?。?）正項(xiàng)級數(shù)收斂的充分必要條件、比較原則、比式判別法、根式判別法與積分判別法；
　?。?）一般數(shù)項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關(guān)系，絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)，交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茲判別法，一般數(shù)項(xiàng)級數(shù)的阿貝耳判別法和狄立克雷判別法；
　?。?）函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法、Cauchy判別法、Abel判別法和Dirichlet判別法；
　?。?）冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域的求法，冪級數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算；函數(shù)的冪級數(shù)展開及冪級數(shù)的和函數(shù)的性質(zhì)與求法；
　?。?）周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開及Fourier級數(shù)收斂定理。
　　5．多元函數(shù)的微分學(xué)與積分學(xué)
　?。?）多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念、幾何意義與應(yīng)用，連續(xù)、可微與可偏導(dǎo)之間的關(guān)系，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（包括高階偏導(dǎo)）與全微分的計(jì)算，方向?qū)?shù)與梯度的定義與計(jì)算；
　?。?）多元函數(shù)的無條件極值、中值定理與泰勒公式；
　?。?）隱函數(shù)存在定理及求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；
　?。?）曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線的求法；
　?。?）重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計(jì)算；
　　（6）格林公式、高斯公式和斯托克斯公式及其應(yīng)用。
　　6．含參變量積分
　?。?）含參變量正常積分的概念及性質(zhì)；
　?。?）含參變量反常積分一致收斂的概念及其判別法，一致收斂的含參變量反常積分的性質(zhì)及其應(yīng)用。
　　二、考試題型
　　填空題、單項(xiàng)選擇題、計(jì)算題、證明題。
　　三、主要參考教材
　　數(shù)學(xué)分析：《數(shù)學(xué)分析第五版》，上、下冊，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編，高等教育出版社，2019.
　　以上信息來源：暨南大學(xué)研究生招生辦公室
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