2023集美大學考研622數(shù)學分析考試大綱公布!考試大綱指明了專業(yè)課考試的試題范圍,是考生考研復習的一大利器,必須認真研讀和準備。小編整理了考試大綱的內(nèi)容,供各位考生參考!
集美大學考研622數(shù)學分析考試大綱
  考試科目代碼:[622]
  考試科目名稱:數(shù)學分析
  一、考試目標
 ?。ㄒ唬┛疾榭忌鷮?shù)學分析的基本概念、基本理論、基本方法和基本計算的理解和掌握程度。
 ?。ǘ┛疾榭忌幕居嬎隳芰?,邏輯推理能力,抽象思維能力,分析和解決實際問題的綜合能力。
  二、試卷結(jié)構(gòu)
 ?。ㄒ唬┛荚嚂r間:180分鐘,滿分:150分。
 ?。ǘ╊}型結(jié)構(gòu)
  1、計算題:6小題,每小題12分,共72分。
  2、討論題:2小題。每小題15分,共30分。
  3、證明題:4小題,每小題12分,共48分。
  三、答題方式
  閉卷筆試。
  四、考試內(nèi)容
 ?。ㄒ唬┮辉瘮?shù)微積分學部分,38%(57分)
  1、分析引論
  考試內(nèi)容:
  函數(shù)初等特性;基本初等函數(shù);初等函數(shù);常見分段函數(shù);數(shù)列、函數(shù)極限分析定義;左、右極限;無窮小與無窮大定義;無窮小的比較;極限一般性質(zhì)、四則運算和復合運算性質(zhì);極限存在判定準則;求極限方法;函數(shù)的連續(xù)性;間斷點及分類;函數(shù)一致連續(xù)性及判定法;閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)4條性質(zhì);上(下)確界、上(下)極限、聚點概念;實數(shù)完備性的7個等價描述。
  考試要求:
 ?。?)掌握函數(shù)初等特性和基本初等函數(shù)及其圖形。
 ?。?)理解變量極限及連續(xù)的概念,會判定極限的存在性,會證明數(shù)列的收斂性,掌握求極限的基本方法。
 ?。?)掌握函數(shù)一致連續(xù)性的論證方法,掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)及其應用。
  (4)理解上(下)確界和數(shù)列上(下)極限概念,了解實數(shù)完備性的等價命題。
  2、一元函數(shù)微分學
  考試內(nèi)容:
  導數(shù)概念及幾何意義;導數(shù)四則、復合、反函數(shù)運算法則;隱函數(shù)、參量函數(shù)求導方法;微分概念及幾何意義;微分四則運算法則;高階導數(shù);高階微分;求導數(shù)或微分;Fermat引理;Rolle、Lagrange和Cauchy中值定理;兩種余項形式的Taylor公式;洛必塔法則;函數(shù)單調(diào)性、凹凸性及判定法;函數(shù)極值點、拐點及判定法;曲線漸近線與作圖。
  考試要求:
  (1)理解導數(shù)和微分的概念,掌握導數(shù)與微分、高階導數(shù)的計算方法。
 ?。?)掌握微分中值定理、Taylor公式(兩種余項形式)及其應用。掌握不等式證明的微分學方法。
  (3)會用導數(shù)判定函數(shù)的幾何性態(tài)。
  3、一元函數(shù)積分學
  考試內(nèi)容:
  原函數(shù)概念;不定積分及性質(zhì);定積分概念;可積性判定準則;可積的充分條件;定積分性質(zhì);定積分中值定理;變限積分函數(shù)及性質(zhì);原函數(shù)存在性;微積分學基本定理;換元積分法;分部積分法;不定積分計算法;定積分計算法;定積分在幾何上應用。
  考試要求:
  (1)理解原函數(shù)、定積分的概念,了解可積性判定準則。掌
  握積分計算方法。
 ?。?)掌握定積分的基本性質(zhì),掌握變限積分求導公式,掌握
  微積分學基本定理及其應用。
  (3)會用微元法解決實際問題。
  (二)多元函數(shù)微積分學部分,32%(48分)
  1、多元函數(shù)微分學
  考試內(nèi)容:
  多元函數(shù)概念;重極限與累次極限;重極限存在性判定與求法;多元函數(shù)連續(xù)性及性質(zhì);偏導數(shù)、方向?qū)?shù)與全微分概念;一階全微分形式不變性;高階偏導數(shù);二元函數(shù)微分中值定理;偏導數(shù)計算法;鏈鎖法則;隱函數(shù)(組)存在性及求導法;偏導數(shù)在幾何上應用;多元函數(shù)極值及判定法;條件極值與Lagrang乘數(shù)法;多元函數(shù)最大(小)值的確定。
  考試要求:
  (1)會判定重極限的存在性,理解多元函數(shù)連續(xù)、偏導數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)的概念及相互聯(lián)系。
  (2)掌握偏導數(shù)(高階偏導數(shù))的計算方法,掌握隱函數(shù)的求導方法,掌握微分學在幾何上的應用,
 ?。?)掌握多元函數(shù)極值的判定法,會用Lagrang乘數(shù)法解決實際問題。
  2、多元函數(shù)積分學
  考試內(nèi)容:
  二、三重積分概念與性質(zhì);重積分累次積分法、極坐標法、截面積分法、柱面坐標法、球面坐標法、一般變量替換法;兩類曲線積分概念、性質(zhì)及聯(lián)系;兩類曲線積分計算法;Green公式;兩類曲面積分概念、性質(zhì)及聯(lián)系;兩類曲面積分計算法;奧高公式;Stokes公式;平面曲線積分與路徑無關(guān)的等價命題;各類積分在幾何上的應用;場論初步(梯度場、散度場、旋度場)。
  考試要求:
 ?。?)理解重積分、曲線積分、曲面積分的概念及其幾何或物理意義,掌握它們的基本性質(zhì)。
  (2)掌握二重、三重積分的基本計算方法,掌握兩類曲線積分、曲面積分的相互聯(lián)系和計算方法。
  (3)掌握Green公式、奧高公式及其應用,掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的等價命題,了解Stokes公式及場論。
  (三)無窮級數(shù)論與反常積分部分,30%(45分)
  1、無窮級數(shù)論
  考試內(nèi)容:
  常數(shù)項級數(shù)斂散性及性質(zhì);正項級數(shù)審斂法;任意項級數(shù)審斂法;絕對收斂與條件收斂;函數(shù)項級數(shù)相關(guān)概念;函數(shù)列(級數(shù))一致收斂性及判別法;函數(shù)列(級數(shù))的分析運算性質(zhì);冪級數(shù)收斂半徑;Abel第一、第二定理;冪級數(shù)分析性質(zhì);5個重要Maclaurin展開式;Riemann引理;Fourier級數(shù)的收斂性定理;Fourier變換;函數(shù)展開成冪級數(shù);函數(shù)展開成Fourier級數(shù)或正弦、余弦級數(shù);級數(shù)求和問題。
  考試要求:
  (1)理解絕對收斂和條件收斂概念,掌握正項級數(shù)和任意項級數(shù)的各種審斂法。
 ?。?)理解函數(shù)列(函數(shù)項級數(shù))一致收斂性概念,掌握一致收斂判別法,掌握函數(shù)列(函數(shù)項級數(shù))的分析性質(zhì)。
 ?。?)會將函數(shù)展開成冪級數(shù)或Fourier級數(shù),掌握冪級數(shù)的求和方法。
  2、反常積分與含參變量積分
  考試內(nèi)容:
  兩類反常積分斂散性及性質(zhì);反常積分審斂法;絕對收斂與條件收斂;兩類反常積分的聯(lián)系;含參變量積分(反常積分)函數(shù)的概念;含參量積分函數(shù)的分析性質(zhì);含參量變限積分函數(shù)的求導法則;含參變量反常積分一致收斂性及判別法;含參量反常積分函數(shù)分析運算性質(zhì);反常積分(含參變量積分)計算法。
  考試要求:
 ?。?)理解兩類反常積分斂散性的概念與性質(zhì),掌握反常積分的各種審斂法,會計算簡單的反常積分。
 ?。?)理解含參變量積分(反常積分)函數(shù)的概念及分析性質(zhì),掌握含參變量反常積分一致收斂判別法。
  五、主要參考書目
 ?。ㄒ唬稊?shù)學分析》,歐陽光中等編,高等教育出版社,2018年,第四版。
 ?。ǘ稊?shù)學分析講義》,劉玉璉等編,高等教育出版社,2011年,第五版。
 ?。ㄈ稊?shù)學分析》,華東師大編,高等教育出版社,2019年,第五版。
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