考研大綱包含了考試內(nèi)容及考試形式,對于參加考研的同學(xué)有很大的參考意義。目前,2023北京科技大學(xué)考研610單考數(shù)學(xué)碩士研究生考試大綱已公布。為了大家更好的安排復(fù)習(xí),小編為大家整理了2023北京科技大學(xué)考研610單考數(shù)學(xué)考試大綱的詳細內(nèi)容,有需要的同學(xué)可以查看收藏。
2023北京科技大學(xué)考研610單考數(shù)學(xué)考試大綱
  一、一元微積分學(xué)
  1、函數(shù)、極限、連續(xù)
  考試內(nèi)容
  函數(shù)的概念及表示法,函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性,復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù),基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,初等函數(shù),函數(shù)關(guān)系的建立。
  數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì),函數(shù)的左極限和右極限,無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系,無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較,極限的四則運算,極限存在的兩個準則:單調(diào)有界準則和夾逼準則,兩個重要極限。
  函數(shù)連續(xù)的概念,函數(shù)間斷點的類型,初等函數(shù)的連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
  考試要求
  (1)理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系;
 ?。?)了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性;
  (3)理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念;
 ?。?)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念;
 ?。?)理解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念,以及函數(shù)極限存在與左右極限之間的關(guān)系;
 ?。?)了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則,掌握極限的四則運算法則,掌握利用兩個重要極限求極限的方法;
 ?。?)理解無窮小量的概念和基本性質(zhì),掌握無窮小量的比較方法,了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系;
 ?。?)理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù)),會判別函數(shù)間斷點的類型;
 ?。?)了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會應(yīng)用這些性質(zhì)。
  2、一元函數(shù)微分學(xué)
  考試內(nèi)容
  導(dǎo)數(shù)和微分的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,平面曲線的切線與法線,導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算,基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法,高階導(dǎo)數(shù),微分形式不變性,微分中值定理,洛必達法則,函數(shù)單調(diào)性的判別,函數(shù)的極值,函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線,函數(shù)圖形的描繪,函數(shù)的最大值與最小值。
  考試要求
 ?。?)理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,理解函數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性之間的關(guān)系;
 ?。?)掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會求反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù);
  (3)了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式不變性,會求函數(shù)的微分;
  (4)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理,柯西中值定理,掌握這三個定理的應(yīng)用、了解并會用泰勒定理;
  (5)掌握用洛必達法則求未定式極限的方法;
 ?。?)掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法,了解函數(shù)極值的概念,掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用;
 ?。?)會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線(含水平、鉛直和斜漸近線);
 ?。?)會描繪函數(shù)的圖形。
  3、一元函數(shù)積分學(xué)
  考試內(nèi)容
  原函數(shù)和不定積分的概念,不定積分的基本性質(zhì),基本積分公式,定積分的概念和基本性質(zhì),定積分中值定理,積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),牛頓-萊布尼茨公式,不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法,反常(廣義)積分,定積分的應(yīng)用。
  考試要求
 ?。?)理解原函數(shù)、不定積分和定積分的概念,掌握不定積分基本公式,掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及其換元積分法和分部積分法;
 ?。?)掌握定積分中值定理,理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式;
 ?。?)了解廣義積分的概念,會計算廣義積分;
  (4)會利用定積分計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積。
  二、多元函數(shù)微積分學(xué)
  1、多元函數(shù)微分學(xué)
  考試內(nèi)容
  多元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的幾何意義,二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念,有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分,全微分存在的必要條件和充分條件,多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法,二階偏導(dǎo)數(shù),方向?qū)?shù)和梯度,空間曲線的切線和法平面,曲面的切平面和法線,多元函數(shù)的極值和條件極值,多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用。
  考試要求
 ?。?)理解多元函數(shù)的概念,理解二元函數(shù)的幾何意義;
 ?。?)了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);
 ?。?)理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,會求全微分,了解全微分存在的必要條件和充分條件,了解全微分形式不變性;
 ?。?)理解方向?qū)?shù)與梯度的概念,并掌握其計算方法;
  (5)掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法,了解隱函數(shù)存在定理,會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);
 ?。?)了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念,會求它們的方程;
 ?。?)理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件,會求二元函數(shù)的極值,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值,并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。
  2、多元函數(shù)積分學(xué)
  考試內(nèi)容
  二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用,兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算,兩類曲線積分的關(guān)系,格林公式,平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件,兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算,兩類曲面積分的關(guān)系,高斯公式,曲線積分和曲面積分的應(yīng)用。
  考試要求
 ?。?)理解二重積分、三重積分的概念,了解重積分的性質(zhì),了解二重積分的中值定理;
  (2)掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標),會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標);
  (3)理解兩類曲線積分的概念,了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系;
  (4)掌握計算兩類曲線積分的方法;
  (5)掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件;
  (6)了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系,掌握計算兩類曲面積分的方法,會用高斯公式計算曲面積分;
 ?。?)會用重積分、曲線積分及曲面積分求平面圖形的面積、立體體積、曲面面積、弧長。
  三、無窮級數(shù)
  考試內(nèi)容
  常數(shù)項級數(shù)的收斂性與發(fā)散性的概念,收斂級數(shù)的和的概念,級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件,幾何級數(shù)和P—級數(shù)及其收斂性,正項級數(shù)收斂性的判別法,交錯級數(shù)與萊布尼茨定理,任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂,函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念,冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域,冪級數(shù)的和函數(shù),冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的性質(zhì),簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法,初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式。
  考試要求
 ?。?)理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念,掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件;
 ?。?)掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件;
 ?。?)掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法,會用根值判別法;
 ?。?)掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法;
  (5)了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念,以及絕對收斂與收斂的關(guān)系;
 ?。?)了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念;
 ?。?)理解冪級數(shù)收斂半徑的概念,并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法;
  (8)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分),會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù),并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和.
 ?。?)了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件;
 ?。?0)掌握的麥克勞林展開式,會用他們將一些簡單函數(shù)簡接展開為冪級數(shù)。
  四、常微分方程
  考試內(nèi)容
  常微分方程的基本概念,變量可分離的微分方程,齊次微分方程,一階線性微分方程,全微分方程,可用簡單的變量代換求解某些微分方程,可降階的高階微分方程,線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理,二階常系數(shù)齊次線性微分方程,高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程,簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程,微分方程的簡單應(yīng)用。
  考試要求
 ?。?)了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念;
  (2)掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法;
  (3)會解齊次微分方程和全微分方程,會用簡單的變量代換解某些微分方程;
  (4)會用降階法解下列形式的微分方程:
 ?。?)理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu);
  (6)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法,并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程,會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程;
  (7)會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。
  以上信息來源:北京科技大學(xué)研究生院
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