2023集美大學(xué)考研805高等代數(shù)考試大綱公布！考試大綱指明了專業(yè)課考試的試題范圍，是考生考研復(fù)習(xí)的一大利器，必須認(rèn)真研讀和準(zhǔn)備。小編整理了考試大綱的內(nèi)容，供各位考生參考！

　　考試科目代碼：[805]
　　考試科目名稱：高等代數(shù)
　　一、考核目標(biāo)
　?。ㄒ唬┛疾榭忌鷮?duì)高等代數(shù)的基本概念、主要理論、重要方法的理解與掌握程度。
　?。ǘ┛疾榭忌臄?shù)學(xué)抽象思維、邏輯推理及運(yùn)算求解能力，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力。
　　二、試卷結(jié)構(gòu)
　　（一）考試時(shí)間：180分鐘，滿分：150分。
　?。ǘ╊}型結(jié)構(gòu)
　　1、填空題：6小題，每小題5分，共30分。
　　2、解答題（含證明題）：7小題，每小題10-20分，共120分。
　　三、答題方式
　　閉卷筆試。
　　四、考試內(nèi)容
　　注：以下各章分值為參考分，允許有5分的上下浮動(dòng)。
　?。ㄒ唬┒囗?xiàng)式，20分
　　考試內(nèi)容：
　　整除理論、因式分解理論、根的理論。
　　考試要求：
　　（1）理解帶余除法、整除、最大公因式、互素、重因式、根等有關(guān)結(jié)論。
　?。?）掌握互素的證明、不可約的判別、綜合除法、最大公因式、重因式、標(biāo)準(zhǔn)分解式與有理根的求法。
　?。?）了解矩陣或線性變換的多項(xiàng)式。
　?。ǘ┬辛惺脚c線性方程組，20分
　　考試內(nèi)容：
　　行列式的計(jì)算、線性方程組解的理論。
　　考試要求：
　?。?）理解行列式概念，掌握行列式的常用計(jì)算方法；熟悉行列式與方程組、可逆矩陣、矩陣秩、二次型、特征值等的關(guān)系。
　?。?）理解線性方程組解的求法、判定與結(jié)構(gòu)，掌握含參數(shù)線性方程組的討論與求解，理解齊次方程組的基礎(chǔ)解系或解空間與系數(shù)矩陣秩的關(guān)系。
　　（三）矩陣，20分
　　考試內(nèi)容：
　　矩陣的運(yùn)算、矩陣的秩與矩陣的分解、分塊矩陣及其初等變換的應(yīng)用。
　　考試要求：
　?。?）掌握矩陣的各種運(yùn)算、矩陣的秩、可逆矩陣。
　?。?）理解初等矩陣與初等變換的關(guān)系、分塊矩陣及其應(yīng)用，了解矩陣分解。
　　（3）掌握重要知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系及其逆否命題：
　　元齊次方程組有非零解3A7的列向量組線性相關(guān)方陣15C不可逆139方陣15C含有零特征值，等等。
　　（四）二次型，20分
　　考試內(nèi)容：
　　標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形、正定問(wèn)題。
　　考試要求：
　?。?）掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形或規(guī)范形的方法、正定問(wèn)題的判定與證明。
　?。?）了解合同、負(fù)定、半正定的概念。
　　（五）線性空間，20分
　　考試內(nèi)容：
　　向量組的線性相關(guān)性、基、維數(shù)和坐標(biāo)、子空間的和與直和。
　　考試要求：
　?。?）了解線性空間的概念、性質(zhì)以及同構(gòu)思想。
　　（2）理解向量組線性無(wú)關(guān)的常規(guī)證法，基與維數(shù)的求法與證明。
　?。?）掌握子空間直和的證明。
　?。┚€性變換，20分
　　考試內(nèi)容：
　　線性變換的概念、線性變換的矩陣、相似、特征值特征向量與對(duì)角化、值域、核與不變子空間。
　　考試要求：
　?。?）了解線性變換與方陣的同構(gòu)對(duì)應(yīng)關(guān)系。
　?。?）理解線性變換、值域與核、不變子空間的概念。
　?。?）會(huì)求線性變換在基下的矩陣，熟悉相似的概念與性質(zhì)。
　?。?）掌握特征值與特征向量的求法與證明，對(duì)角化問(wèn)題的判別與討論；區(qū)別線性變換與方陣的特征向量、對(duì)角化問(wèn)題。
　　（七）Jordan標(biāo)準(zhǔn)形，10分
　　考試內(nèi)容：
　　最小多項(xiàng)式、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。
　　考試要求：
　?。?）了解不變因子、初等因子的求法以及與矩陣相似的關(guān)系。
　?。?）理解最小多項(xiàng)式的概念與基本性質(zhì)，掌握最小多項(xiàng)式、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法與應(yīng)用。
　?。ò耍W氏空間，20分
　　考試內(nèi)容：
　　內(nèi)積與標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交變換和對(duì)稱變換。
　　考試要求：
　?。?）了解歐氏空間、正交補(bǔ)的概念，理解標(biāo)準(zhǔn)正交基的性質(zhì)及其求法。
　?。?）理解正交變換和對(duì)稱變換的主要特征及相關(guān)證明，
　　（3）掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化的計(jì)算，利用實(shí)對(duì)稱矩陣性質(zhì)進(jìn)一步討論正定問(wèn)題。
　　五、主要參考書目
　?。ㄒ唬陡叩却鷶?shù)》，王萼芳、石生明，高等教育出版社，2013年（修訂），第四版。
　?。ǘ陡叩却鷶?shù)導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考》，徐仲等，西北工業(yè)大學(xué)出版社，2004版。
　　以上是關(guān)于【2023集美大學(xué)考研805高等代數(shù)考試大綱公布！】的內(nèi)容，希望能幫助準(zhǔn)備考研的同學(xué)們節(jié)省備考時(shí)間、提高備考效率。
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