QQ登錄
微博登錄
微信登錄
贛南師范大學2024碩士研究生招生考試大綱的內(nèi)容現(xiàn)在還未出爐！小編為24考研黨整理了2023贛南師范大學高等代數(shù)考研大綱的詳細內(nèi)容，快來看看吧！
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分150分，考試時間3小時
二、試題題型結構
計算題，證明題
三、主要參考書
《高等代數(shù)》，北京大學數(shù)學系編，（第五版）高等教育出版社
四、試卷考查內(nèi)容比例
多項式理論（10%）行列式（8%）線性方程組（15%）矩陣（15%）線性空間（10%）
線性變換（15%）矩陣（7%）歐氏空間（10%）二次型，雙線性函數(shù)（10%）
五、考查內(nèi)容
（一）多項式
（1）掌握一般數(shù)域上一元多項式的概念。
（2）理解整除的概念與性質(zhì)，掌握帶余除法定理。
（3）掌握最大公因式的概念，掌握最大公因式的計算，掌握互素的概念與性質(zhì)。
?。?）理解不可約多項式的概念和性質(zhì)，掌握因式分解唯一性定理。
?。?）掌握重因式的概念，掌握多項式有無重因式的判別方法。
?。?）理解多項式根的概念及性質(zhì)，有無重根的判別方法。
?。?）掌握復數(shù)域和實數(shù)域上多項式因式分解定理。
?。?）掌握有理系數(shù)多項式的基本性質(zhì)，整系數(shù)多項式的有理根的計算，整系數(shù)多項式在有理數(shù)域上可約的討論。
?。ǘ┬辛惺?br> ?。?）掌握排列，逆序，逆序數(shù)，奇、偶排列，對換等有關概念及其性質(zhì)。
?。?）掌握行列式的概念、性質(zhì)及其基本計算方法。
?。?）掌握Cramer法則和Laplace定理。
?。ㄈ┚€性方程組
?。?）掌握用消元法解線性方程組。
（2）掌握向量線性相關性的概念，特別是線性相關和線性無關的概念及其性質(zhì)，理解向量組的秩的概念及其性質(zhì)。
?。?）掌握矩陣的秩的概念，理解矩陣的秩和行列式的關系。
?。?）掌握線性方程組有解的判別定理，解的結構問題。
?。ㄋ模┚仃?br> ?。?）掌握矩陣的運算及相關性質(zhì)。
?。?）掌握可逆矩陣的概念，矩陣可逆的充要條件，逆矩陣的計算方法。
?。?）掌握矩陣的初等變換和初等矩陣的概念以及它們之間的聯(lián)系，理解矩陣等價的概念及其充要條件。
（4）掌握分塊矩陣的概念，分塊矩陣的乘法，分塊矩陣的應用。
?。ㄎ澹┒涡?br> ?。?）掌握二次型的概念，二次型的矩陣。。
?。?）掌握化二次型為標準形的方法，矩陣合同的概念與性質(zhì)。
?。?）理解實數(shù)域和復數(shù)域上二次型的標準形及唯一性，慣性定理，復、實對稱矩陣的規(guī)范型。
（4）掌握正定和半正定二次型的概念及其判別方法，正定矩陣和半正定矩陣的概念及其性質(zhì)。
?。┚€性空間
（1）掌握線性空間的定義和基本性質(zhì)。
?。?）掌握維數(shù)，基，坐標的概念及其計算，理解基與基之間的關系。
?。?）掌握子空間的概念及其判定方法，掌握子空間交與和的概念及其計算，掌握子空間直和的概念及其判定方法。
（4）理解線性空間同構的概念。
（七）線性變換
?。?）理解線性變換的定義，掌握線性變換的運算。
?。?）掌握線性變換的矩陣的概念及其計算，掌握有限維線性空間上的線性變換與矩陣的關系。
（3）理解特征值、特征向量的概念及其性質(zhì)，掌握特征子空間的定義，掌握特征值與特征向量的計算方法。
?。?）掌握矩陣與對角形矩陣相似的充要條件。
?。?）理解線性變換值域與核的概念及其計算，掌握線性變換的秩與零度之間的關系。
?。?）理解不變子空間的概念。
?。?）理解最小多項式的概念及其計算。
?。ò耍?lambda;—矩陣
?。?）理解λ—矩陣的概念及λ—矩陣在初等變換下的標準形。
?。?）理解矩陣的不變因子、初等因子的概念及其計算方法。
（3）掌握矩陣相似的充要條件。
?。?）理解矩陣Jordan標準形的概念及其計算方法。
?。ň牛W幾里得空間
?。?）掌握歐幾里得空間的概念。
?。?）理解正交基、標準正交基的概念，掌握Schimidt正交化過程。
（3）掌握正交變換的概念及其性質(zhì)，掌握正交矩陣的概念及其性質(zhì)。
?。?）理解歐氏空間的子空間的正交補的概念。
?。?）掌握將實對稱矩陣正交相似對角形矩陣的方法。
?。?）了解向量到子空間的距離。
?。ㄊ╇p線性函數(shù)
?。?）了解線性函數(shù)的基本概念，掌握其基本性質(zhì)。
?。?）了解雙線性函數(shù)、對稱雙線性函數(shù)的基本概念和基本性質(zhì)，會利用矩陣來研究它們。
（3）能把二次型、歐氏空間中的部分內(nèi)容統(tǒng)一到雙線性函數(shù)的概念下來。
本文內(nèi)容整理于贛南師范大學研究生院。
以上就是【2024贛南師范大學高等代數(shù)考研大綱出爐！】的全部內(nèi)容，如果你想要學習更多考研方面的知識，歡迎大家前往高頓考研考試頻道！
小編為2024考研的小伙伴們準備了豐富的學習資料，點擊下方藍色圖片即可領取哦~
試卷滿分150分，考試時間3小時
二、試題題型結構
計算題，證明題
三、主要參考書
《高等代數(shù)》，北京大學數(shù)學系編，（第五版）高等教育出版社
四、試卷考查內(nèi)容比例
多項式理論（10%）行列式（8%）線性方程組（15%）矩陣（15%）線性空間（10%）
線性變換（15%）矩陣（7%）歐氏空間（10%）二次型，雙線性函數(shù)（10%）
五、考查內(nèi)容
（一）多項式
（1）掌握一般數(shù)域上一元多項式的概念。
（2）理解整除的概念與性質(zhì)，掌握帶余除法定理。
（3）掌握最大公因式的概念，掌握最大公因式的計算，掌握互素的概念與性質(zhì)。
?。?）理解不可約多項式的概念和性質(zhì)，掌握因式分解唯一性定理。
?。?）掌握重因式的概念，掌握多項式有無重因式的判別方法。
?。?）理解多項式根的概念及性質(zhì)，有無重根的判別方法。
?。?）掌握復數(shù)域和實數(shù)域上多項式因式分解定理。
?。?）掌握有理系數(shù)多項式的基本性質(zhì)，整系數(shù)多項式的有理根的計算，整系數(shù)多項式在有理數(shù)域上可約的討論。
?。ǘ┬辛惺?br> ?。?）掌握排列，逆序，逆序數(shù)，奇、偶排列，對換等有關概念及其性質(zhì)。
?。?）掌握行列式的概念、性質(zhì)及其基本計算方法。
?。?）掌握Cramer法則和Laplace定理。
?。ㄈ┚€性方程組
?。?）掌握用消元法解線性方程組。
（2）掌握向量線性相關性的概念，特別是線性相關和線性無關的概念及其性質(zhì)，理解向量組的秩的概念及其性質(zhì)。
?。?）掌握矩陣的秩的概念，理解矩陣的秩和行列式的關系。
?。?）掌握線性方程組有解的判別定理，解的結構問題。
?。ㄋ模┚仃?br> ?。?）掌握矩陣的運算及相關性質(zhì)。
?。?）掌握可逆矩陣的概念，矩陣可逆的充要條件，逆矩陣的計算方法。
?。?）掌握矩陣的初等變換和初等矩陣的概念以及它們之間的聯(lián)系，理解矩陣等價的概念及其充要條件。
（4）掌握分塊矩陣的概念，分塊矩陣的乘法，分塊矩陣的應用。
?。ㄎ澹┒涡?br> ?。?）掌握二次型的概念，二次型的矩陣。。
?。?）掌握化二次型為標準形的方法，矩陣合同的概念與性質(zhì)。
?。?）理解實數(shù)域和復數(shù)域上二次型的標準形及唯一性，慣性定理，復、實對稱矩陣的規(guī)范型。
（4）掌握正定和半正定二次型的概念及其判別方法，正定矩陣和半正定矩陣的概念及其性質(zhì)。
?。┚€性空間
（1）掌握線性空間的定義和基本性質(zhì)。
?。?）掌握維數(shù)，基，坐標的概念及其計算，理解基與基之間的關系。
?。?）掌握子空間的概念及其判定方法，掌握子空間交與和的概念及其計算，掌握子空間直和的概念及其判定方法。
（4）理解線性空間同構的概念。
（七）線性變換
?。?）理解線性變換的定義，掌握線性變換的運算。
?。?）掌握線性變換的矩陣的概念及其計算，掌握有限維線性空間上的線性變換與矩陣的關系。
（3）理解特征值、特征向量的概念及其性質(zhì)，掌握特征子空間的定義，掌握特征值與特征向量的計算方法。
?。?）掌握矩陣與對角形矩陣相似的充要條件。
?。?）理解線性變換值域與核的概念及其計算，掌握線性變換的秩與零度之間的關系。
?。?）理解不變子空間的概念。
?。?）理解最小多項式的概念及其計算。
?。ò耍?lambda;—矩陣
?。?）理解λ—矩陣的概念及λ—矩陣在初等變換下的標準形。
?。?）理解矩陣的不變因子、初等因子的概念及其計算方法。
（3）掌握矩陣相似的充要條件。
?。?）理解矩陣Jordan標準形的概念及其計算方法。
?。ň牛W幾里得空間
?。?）掌握歐幾里得空間的概念。
?。?）理解正交基、標準正交基的概念，掌握Schimidt正交化過程。
（3）掌握正交變換的概念及其性質(zhì)，掌握正交矩陣的概念及其性質(zhì)。
?。?）理解歐氏空間的子空間的正交補的概念。
?。?）掌握將實對稱矩陣正交相似對角形矩陣的方法。
?。?）了解向量到子空間的距離。
?。ㄊ╇p線性函數(shù)
?。?）了解線性函數(shù)的基本概念，掌握其基本性質(zhì)。
?。?）了解雙線性函數(shù)、對稱雙線性函數(shù)的基本概念和基本性質(zhì)，會利用矩陣來研究它們。
（3）能把二次型、歐氏空間中的部分內(nèi)容統(tǒng)一到雙線性函數(shù)的概念下來。
本文內(nèi)容整理于贛南師范大學研究生院。
以上就是【2024贛南師范大學高等代數(shù)考研大綱出爐！】的全部內(nèi)容，如果你想要學習更多考研方面的知識，歡迎大家前往高頓考研考試頻道！
小編為2024考研的小伙伴們準備了豐富的學習資料，點擊下方藍色圖片即可領取哦~
