試卷滿分150分,考試時間3小時
二、試題題型結(jié)構(gòu)
計算題,證明題
三、主要參考書
《數(shù)學(xué)分析》,華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編,高等教育出版社,第五版
四、試卷考查內(nèi)容比例
1.實數(shù)集與函數(shù),數(shù)列極限,函數(shù)極限,函數(shù)的連續(xù)性.(15%)
2.導(dǎo)數(shù)與微分,微分學(xué)基本定理與不定式極限,運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì).(15%)
3.不定積分,定積分,定積分的應(yīng)用.(15%)
4.數(shù)項級數(shù),函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù),冪級數(shù),付里葉級數(shù).(15%)
5多元函數(shù)的極限與連續(xù),多元函數(shù)的微分學(xué).(15%)
6.隱函數(shù)定理及其應(yīng)用.(5%)
7.重積分,含參量非正常積分.(10%)
8.曲線積分與曲面積分.(10%)
五、考查內(nèi)容
(一)實數(shù)集與函數(shù)
?。?)理解確界的概念,掌握確界原理。
?。?)理解函數(shù)的概念,理解函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性的概念。
(二)數(shù)列極限
?。?)理解數(shù)列極限概念及收斂數(shù)列的性質(zhì),掌握數(shù)列極限存在的充要條件。
?。?)掌握求數(shù)列極限的基本方法。
(三)函數(shù)極限
(1)理解函數(shù)極限的概念及函數(shù)極限的性質(zhì),掌握函數(shù)極限存在的充要條件。
(2)掌握兩個重要極限。
?。?)掌握求函數(shù)極限的基本方法。
?。?)理解無窮小量、無窮大量的概念。
(四)函數(shù)的連續(xù)性
(1)理解函數(shù)連續(xù)性的概念。
?。?)掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),反函數(shù)的連續(xù)性,理解一致連續(xù)性。
(五)導(dǎo)數(shù)與微分
?。?)理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念。
(2)掌握導(dǎo)數(shù)和微分的運算法則。
?。?)了解微分在近似計算中的應(yīng)用。
?。?)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念。
(六)微分中值定理及其應(yīng)用
?。?)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒公式。
(2)掌握洛必達法則。
(3)掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值、最值、單調(diào)性、凹凸形、拐點、漸近線的方法。
(4)會描繪簡單函數(shù)的圖形。
(七)實數(shù)完備性定理
(1)掌握實數(shù)完備性定理,能較好地運用完備性定理解決有關(guān)問題。
?。?)理解上極限、下極限概念。
(八)不定積分
(1)理解不定積分的概念,掌握不定積分的性質(zhì)。
?。?)掌握不定積分的計算方法。
(九)定積分
?。?)理解定積分的概念,掌握定積分的性質(zhì),理解可積條件。
?。?)理解微積分基本定理,掌握定積分的計算方法。
(十)定積分的應(yīng)用
掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量:平面圖形的面積,平面曲線的弧長,旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積,變力作功,重心等。
(十一)反常積分
?。?)掌握反常積分概念。
(2)掌握兩類反常積分的性質(zhì)及收斂判別方法。
(十二)數(shù)項級數(shù)
(1)理解數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念。
?。?)掌握正項級數(shù)斂散判別法。
?。?)掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法,了解任意項級數(shù)絕對收斂和條件收斂的概念。
(十三)函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)
?。?)理解函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性的概念。
?。?)掌握一致收斂性的判別方法。
?。?)掌握一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)。
(十四)冪級數(shù)
?。?)掌握冪級數(shù)的收斂區(qū)間,理解冪級數(shù)的基本性質(zhì)。
?。?)掌握的麥克勞林展開式,會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù)。
(十五)傅里葉級數(shù)
?。?)理解傅里葉級數(shù)的概念,掌握付里葉級數(shù)的收斂定理。
?。?)理解周期函數(shù)的傅里葉級數(shù),偶函數(shù)和奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)。
(十六)多元函數(shù)的極限與連續(xù)
?。?)理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念,以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
?。?)了解重極限與累次極限之間的關(guān)系。
(十七)多元函數(shù)的微分學(xué)
?。?)理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,掌握偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計算,掌握全微分存在的必要條件和充分條件。
?。?)理解方向?qū)?shù)與梯度的概念。
(3)掌握二元函數(shù)的泰勒公式。
(4)掌握二元函數(shù)的極值、最值得計算。
(十八)隱函數(shù)定理及其應(yīng)用
?。?)理解隱函數(shù),隱函數(shù)組,反函數(shù)組存在定理,會求隱函數(shù)(包括由方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)。
?。?)理解多元函數(shù)條件極值的概念,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。
(十九)重積分
?。?)理解二重積分、三重積分的概念。
?。?)掌握二重積分(直角坐標,極坐標)的計算方法。
?。?)掌握三重積分(直角坐標,極坐標,球面坐標)的計算方法。
?。?)會用重積分解決一些實際應(yīng)用問題。
(二十)含參量非正常積分
(1)掌握含參量非正常積分的一致收斂概念及判別法。
(2)掌握含參量非正常積分的性質(zhì)。
(3)了解歐拉積分。
(二十一)曲線積分與曲面積分
?。?)理解兩類曲線積分和兩類曲面積分的概念,了解它們的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系,兩類曲面積分的關(guān)系。
(2)掌握兩類曲線積分和兩類曲面積分的計算方法,掌握格林公式、高斯公式、斯托克斯公式,了解散度與旋度的概念。
本文內(nèi)容整理于贛南師范大學(xué)研究生院。
關(guān)于2024贛南師范大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研大綱的內(nèi)容,小編就給大家簡單介紹到這里了。如果還有其他考研考試相關(guān)內(nèi)容想要了解的,就請登錄高頓考研頻道看看吧。
小編為2024考研的小伙伴們準備了豐富的學(xué)習(xí)資料,點擊下方藍色圖片即可領(lǐng)取哦~