東北大學(xué)考研814高等代數(shù)考試大綱整理！

　　一、參考書
　　北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，王萼芳，石生明修訂，高等代數(shù)（第五版），高等教育出版社，2020年5月。
　　二、考試內(nèi)容
　?。ㄒ唬┒囗検?br>　　1．?dāng)?shù)域
　　2.一元多項式
　　3.整除的概念
　　4.最大公因式
　　5.因式分解定理
　　6.重因式
　　7.多項式函數(shù)
　　8.復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解
　　9.有理系數(shù)多項式
　?。ǘ┬辛惺?br>　　1．行列式定義和基本性質(zhì)
　　2．展開定理
　　3．Cramer法則
　　（三）線性方程組
　　1．向量代數(shù)（相關(guān)與無關(guān)、秩等）
　　2．齊次線性方程組解結(jié)構(gòu)
　　3．非齊次線性方程組解結(jié)構(gòu)
　?。ㄋ模┚仃?br>　　1．矩陣基本概念、運算與性質(zhì)
　　2．矩陣的逆
　　3．初等變換與等價標(biāo)準(zhǔn)形
　　4．分塊矩陣以及分塊矩陣的初等變換
　?。ㄎ澹┒涡?br>　　1．二次型及其矩陣表示
　　2．合同變換、標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形
　　3．實二次型分類、判斷與正定二次型
　?。┚€性空間
　　1．基本概念及其性質(zhì)
　　2．子空間、和空間、交空間、直和空間
　　3．同構(gòu)概念與方法
　?。ㄆ撸┚€性變換
　　1．基本概念與運算
　　2．矩陣表示
　　3．相似變換
　　4．特征值與特征向量、對角化
　　5．線性變換值域與核
　　6．不變子空間、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
　?。ò耍?矩陣
　　1．基本概念與性質(zhì)
　　2．等價變換及其標(biāo)準(zhǔn)形
　　3．行列式因子、不變因子、初等因子
　　4．矩陣相似的充分必要條件
　　5．Jordan標(biāo)準(zhǔn)形理論推導(dǎo)
　?。ň牛W幾里得空間
　　1．基本概念與性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正交基
　　2．同構(gòu)、正交變換、子空間
　　3．實對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
　　4．最小二乘法
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