現(xiàn)代可計(jì)算性理論的基礎(chǔ)是什么

可計(jì)算性理論（Computability theory）作為計(jì)算理論的一個(gè)分支，研究在不同的計(jì)算模型下哪些算法問題能夠被解決。相對(duì)應(yīng)的，計(jì)算理論的另一塊主要內(nèi)容，計(jì)算復(fù)雜性理論考慮一個(gè)問題怎樣才能被有效的解決。可計(jì)算理論的研究對(duì)象有三個(gè)：(1)判定問題；(2)可計(jì)算函數(shù)；(3)計(jì)算復(fù)雜性。
可計(jì)算性理論，亦稱算法理論或能行性理論，計(jì)算機(jī)科學(xué)的理論基礎(chǔ)之一。是研究計(jì)算的一般性質(zhì)的數(shù)學(xué)理論?？捎?jì)算性理論通過建立計(jì)算的數(shù)學(xué)模型[2]，精確區(qū)分哪些是可計(jì)算的，哪些是不可計(jì)算的。計(jì)算的過程是執(zhí)行算法的過程。可計(jì)算性理論的重要課題之一，是將算法這一直觀概念精確化。算法概念精確化的途徑很多，其中之一是通過定義抽象計(jì)算機(jī)，把算法看作抽象計(jì)算機(jī)的程序。通常把那些存在算法計(jì)算其值的函數(shù)叫做可計(jì)算函數(shù)。因此，可計(jì)算函數(shù)的精確定義為：能夠在抽象計(jì)算機(jī)上編出程序計(jì)算其值的函數(shù)。這樣就可以討論哪些函數(shù)是可計(jì)算的，哪些函數(shù)是不可計(jì)算的。
應(yīng)用計(jì)算性理論是計(jì)算機(jī)科學(xué)的理論基礎(chǔ)之一。早在30年代，圖靈對(duì)存在通用圖靈機(jī)的邏輯證明表明，制造出能編程序來作出任何計(jì)算的通用計(jì)算機(jī)是可能的，這影響了40年代出現(xiàn)的存儲(chǔ)程序的計(jì)算機(jī)（即馮諾依曼型計(jì)算機(jī)）的設(shè)計(jì)思想。可計(jì)算性理論確定了哪些問題可能用計(jì)算機(jī)解決，哪些問題是不可能用計(jì)算機(jī)解決的。
可計(jì)算性理論中的基本思想、概念和方法，被廣泛用用與計(jì)算機(jī)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。建立數(shù)學(xué)模型的方法在計(jì)算機(jī)科學(xué)中被廣泛采用。遞歸的思想被用于程序設(shè)計(jì)，產(chǎn)生了遞歸過程和遞歸數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，也影響了計(jì)算機(jī)的體系結(jié)構(gòu)。 可計(jì)算性理論應(yīng)用領(lǐng)域
由于可計(jì)算理論的建立，才出現(xiàn)了現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，此學(xué)科無疑是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)。 計(jì)算機(jī)科學(xué)分為計(jì)算機(jī)理論和計(jì)算機(jī)應(yīng)用。 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)理論包含以下幾部分：
( 1) 程序理論( 程序邏輯、程序正確性驗(yàn)證、形式開發(fā)方法等)
( 2) 計(jì)算理論( 算法設(shè)計(jì)與分析、復(fù)雜性理論、可計(jì)算性理論等)
( 3) 語言理論( 形式語言理論、自動(dòng)機(jī)理論、形式語義學(xué)、計(jì)算語言學(xué)等)
( 4) 人工智能( 知識(shí)工程、機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別、機(jī)器人等)
( 5) 邏輯基礎(chǔ)( 數(shù)理邏輯、多值邏輯、模糊邏輯、模態(tài)邏輯、直覺主義邏輯、組合邏輯等)
( 6) 數(shù)據(jù)理論( 演繹數(shù)據(jù)庫、關(guān)系數(shù)據(jù)庫、面向?qū)ο髷?shù)據(jù)庫等)
( 7) 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)( 符號(hào)計(jì)算、數(shù)學(xué)定理證明、計(jì)算幾何等）
( 8) 并行計(jì)算( 網(wǎng)絡(luò)計(jì)算、分布式并行計(jì)算、大規(guī)模并行計(jì)算、演化算法等)
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