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2021年數(shù)學(xué)專業(yè)入學(xué)考試大綱（數(shù)學(xué)分析）
審核人：
考試基本要求:

要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)分析的基本思想和方法。要求考生具有邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。

考試內(nèi)容和要求:

一、極限理論

考試內(nèi)容

數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念和收斂的基本性質(zhì) 四則運(yùn)算 收斂準(zhǔn)則 連續(xù)函數(shù)定義性質(zhì) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1．?dāng)?shù)列極限 理解數(shù)列極限的 定義，掌握收斂數(shù)列的基本性質(zhì)及數(shù)列收斂的條件，掌握極限 及其應(yīng)用。

2．函數(shù)極限 理解各種類型的一元函數(shù)極限的定義（ 、 語言），掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)、歸結(jié)原則和柯西收斂準(zhǔn)則，掌握兩個(gè)重要極限 ， 及其應(yīng)用，熟練掌握求函數(shù)極限的各種方法，掌握無窮小量與無窮大量階的比較。

3．函數(shù)的連續(xù)性 理解函數(shù)連續(xù)與間斷的概念及一致連續(xù)性概念。理解連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)。掌握有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最值性、介值性、一致連續(xù)性）。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的定義高階導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) 中值定理，洛比達(dá)法則，泰勒公式 函數(shù)的幾何形狀

考試要求

1. 導(dǎo)數(shù)與微分 理解函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與微分的準(zhǔn)確定義。掌握連續(xù)、可導(dǎo)與可微的關(guān)系。掌握導(dǎo)數(shù)各種形式的計(jì)算方法，掌握一階微分形式不變性。

2．微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用 理解掌握羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理， 泰勒公式(Peano余項(xiàng)與Lagrange余項(xiàng))及應(yīng)用。熟練掌握洛比達(dá)法則求極限。掌握函數(shù)單調(diào)性判別法，極值、最值、曲線凹凸性討論。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

定積分的定義和幾何意義 不定積分和定積分的計(jì)算 微積分基本定理 變限積分反常積分

考試要求

1．不定積分 理解原函數(shù)與不定積分概念，掌握不定積分的基本計(jì)算方法（直接積分法、換元法、分部積分法），會(huì)求簡單有理函數(shù)積分。

2．定積分 理解定積分概念與幾何意義，掌握定積分性質(zhì)（關(guān)于區(qū)間可加性、不等式性質(zhì)、絕對可積性、定積分第一中值定理）及應(yīng)用。理解變上限積分函數(shù)，掌握微積分基本定理，掌握牛頓-萊布尼茲公式及定積分計(jì)算，掌握定積分第二中值定理應(yīng)用。

3．廣義積分 理解掌握無窮積分概念、柯西收斂準(zhǔn)則，絕對收斂與條件收斂。掌握 非負(fù)時(shí) 的收斂性判別法（比較原則、柯西判別法）。掌握阿貝爾判別法、狄利克雷判別法。掌握無界函數(shù)廣義積分概念及其收斂性判別法。

四、數(shù)項(xiàng)級數(shù)和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)

考試內(nèi)容

數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂性判別法 絕對收斂條件收斂函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性判別法 冪級數(shù) 傅里葉級數(shù)

考試要求

1．?dāng)?shù)項(xiàng)級數(shù) 掌握級數(shù)及其斂散性，掌握柯西準(zhǔn)則及收斂必要條件，理解收斂級數(shù)基本性質(zhì)。掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂的充要條件及比較原則、比式判別法、根式判別法以及它們的極限形式。掌握交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茲判別法，掌握一般項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂、條件收斂性 ，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法 。

2．函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 理解函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致性收斂性，掌握一致收斂性判別法（魏爾斯特拉斯M-判別法、阿貝爾判別法及狄利克雷判別法）及柯西收斂準(zhǔn)則。掌握函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。

3．冪級數(shù) 掌握冪級數(shù)概念及收斂半徑與收斂域。掌握阿貝爾定理。掌握冪級數(shù)的逐項(xiàng)可積性、可微性及其應(yīng)用。掌握和函數(shù)及其求法。掌握函數(shù)展開成泰勒級數(shù)、麥克勞林級數(shù) 。

4.傅里葉級數(shù) 理解三角級數(shù)、三角函數(shù)系的正交性。掌握以2 、2 為周期的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開。掌握函數(shù)展開成正弦級數(shù)及余弦級數(shù)。理解掌握收斂性定理。

五、多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的極限 二元連續(xù)函數(shù) 偏導(dǎo)數(shù) 可微 高階偏導(dǎo)數(shù) 拉格朗日乘子法隱函數(shù)定理

考試要求

1．偏導(dǎo)數(shù)與全微分 理解掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分定義及其幾何意義，掌握可微與偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系，掌握復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。掌握方向?qū)?shù)與梯度定義及求法，會(huì)求高階偏導(dǎo)數(shù)。

2．隱函數(shù)定理與微分的應(yīng)用 理解隱函數(shù)存在定理及隱函數(shù)組存在定理，掌握隱函數(shù)及隱函數(shù)（組）求導(dǎo)方法。掌握幾何應(yīng)用（平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線）。掌握極值問題研究（必要條件與二元極值的充分條件），會(huì)拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。

六、多元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

重積分的定義及幾何意義變量代換 極坐標(biāo)球面坐標(biāo)和柱面坐標(biāo) 第一、二型曲線積分第一、二型曲面積分 格林公式 高斯公式

考試要求

1．重積分 理解二重積分概念及其幾何意義，掌握二重積分的計(jì)算（化為累次積分、極坐標(biāo)變換、一般坐標(biāo)變換）。理解三重積分概念，掌握三重積分計(jì)算（化為累次積分、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)變換）。重積分的應(yīng)用（體積、曲面面積、重心等）。

2．曲線積分與曲面積分 理解第一型曲線積分、曲面積分的概念及基本性質(zhì)。掌握第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算方法。理解第二型曲線積分概念及性質(zhì)，掌握第二型曲線積分計(jì)算。掌握格林公式內(nèi)容及應(yīng)用，理解平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。掌握曲面的側(cè)、理解第二型曲面積分的概念及性質(zhì)，掌握第二型曲面積分計(jì)算，掌握高斯公式內(nèi)容及應(yīng)用。

七、含參變量積分

考試內(nèi)容

含參變量積分的定義含參變量積分與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的關(guān)系 含參變量反常積分的一致收斂性

考試要求

1．掌握含參量正常積分及其連續(xù)性、可微性、可積性，運(yùn)算順序的可交換性。

2．掌握含參量反常積分的一致收斂性及其判別法（魏爾斯特拉斯M判別法、阿貝爾判別法、狄利克雷判別法），含參量反常積分的連續(xù)性、可微性、可積性。

主要參考書目:

《數(shù)學(xué)分析》，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編， 2004年12月第3版，高等教育出版社出版

以上就是“2021年天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)入學(xué)考試大綱（數(shù)學(xué)分析）”的全部內(nèi)容了，同學(xué)們一定要緊跟大綱變化，及時(shí)調(diào)整自己的復(fù)習(xí)方向和內(nèi)容！