第三章風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬，若組合中兩項(xiàng)資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為-1，為何該組合的標(biāo)準(zhǔn)差不一定為零？

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• 吳同學(xué)
  下列有關(guān)兩項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的表述中，不正確的有（?。?。 A.如果相關(guān)系數(shù)為＋1，則投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于兩項(xiàng)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的算術(shù)平均數(shù) B.如果相關(guān)系數(shù)為－1，則投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差最小，甚至可能等于0 C.如果相關(guān)系數(shù)為0，則投資組合不能分散風(fēng)險(xiǎn) D.只要相關(guān)系數(shù)小于1，則投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差就一定小于單項(xiàng)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù) 請(qǐng)問(wèn)有哪位老師能把這道題解析一下嗎？
  • 周老師
    相關(guān)系數(shù)只要低于1就開(kāi)始分散風(fēng)險(xiǎn)了，可以把標(biāo)準(zhǔn)差公式看成（a^2%2Bb^2%2B2 r ab）開(kāi)2次方的形式，如果r=1,公式就是（a^2%2Bb^2%2B2*1* ab）開(kāi)2次方(（a%2Bb）^2)開(kāi)2次方=a%2Bb，如果r=-1 （a^2%2Bb^2%2B2*-1* ab）開(kāi)2次方(（a-b）^2)開(kāi)2次方=a-b(如果a=b)可能是零
  • 吳同學(xué)
    不正確AC，a%2Bb是加權(quán)平均不是算數(shù)平均（a%2Bb）/2，相關(guān)系數(shù)只要低于1就能分散風(fēng)險(xiǎn)
• 大同學(xué)
  現(xiàn)在有兩種證券構(gòu)成的組合，下列說(shuō)法中正確的有（?。?A、相關(guān)系數(shù)＝1時(shí)，組合報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差等于兩種證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù) B、相關(guān)系數(shù)＝1時(shí)，組合報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差等于兩種證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差的算術(shù)平均數(shù) C、相關(guān)系數(shù)＝－1時(shí)，組合報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差等于兩種證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差差額絕對(duì)值的一半 D、相關(guān)系數(shù)小于1時(shí)，在兩種證券報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差和投資比例均不為0的情況下，組合報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差一定小于兩種證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)
  • 周老師
    您好 選擇AD 根據(jù)兩種證券組合報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)式可知：（1）當(dāng)r12＝1時(shí)，σP＝A1σ1+A2σ2，即組合報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差等于兩種證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，選項(xiàng)A的說(shuō)法正確；假設(shè)兩種證券等比例投資，即投資比例均為1/2，相關(guān)系數(shù)為1，則σP＝（σ1+σ2）/2，即組合報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差等于兩種證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差的算術(shù)平均數(shù)。選項(xiàng)B缺少“兩種證券投資比例相等”這一條件，所以不正確。（2）當(dāng)r12＝-1時(shí)，σP＝|（A1σ1-A2σ2）|，在兩種證券等比例投資的情況下，σP＝|（σ1-σ2）/2|，即組合報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差等于兩種證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差差額絕對(duì)值的一半，選項(xiàng)C缺少“兩種證券投資比例相等”這一條件，選項(xiàng)C的說(shuō)法不正確。（3）當(dāng)r12<1且兩種證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差均不為0，有（A12σ12+2 A1σ1A2σ2r12+A22σ22)1/2
• 欣同學(xué)
  中級(jí)財(cái)管中 資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)，相關(guān)系數(shù)等于-1時(shí)，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于0嗎？
  • 老師
    您好，同學(xué)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-1、等比例投資、且兩項(xiàng)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差相等時(shí)，組合標(biāo)準(zhǔn)差就等于0。