CFA二級(jí)的時(shí)間序列分析(Time-Series Analysis)是一個(gè)難點(diǎn),希望下面總結(jié)的邏輯框架能對(duì)各位的復(fù)習(xí)有所幫助。
  1、時(shí)間序列分析只有一組時(shí)間序列數(shù)據(jù),要預(yù)測(cè)下一期的數(shù)據(jù)。回歸可以用來(lái)預(yù)測(cè),但是由于時(shí)間序列分析只有一組數(shù)據(jù)(因變量),缺少自變量,因此要解決自變量的問(wèn)題。
  2、線性趨勢(shì)模型(Linear trend model)就是用時(shí)間(t)來(lái)做自變量的一元回歸模型,這就解決了缺少自變量的問(wèn)題。但是時(shí)間序列數(shù)據(jù)不一定與時(shí)間t線性相關(guān),很有可能是加速上升或者加速下降的。因此,做線性回歸之后可能存在自相關(guān)。
  3、拿到一組時(shí)間序列數(shù)據(jù),我們先做線性趨勢(shì)模型,然后用Durbin Watson檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)自相關(guān)。如果Durbin Watson檢驗(yàn)不能拒絕原假設(shè)(沒(méi)有自相關(guān)),那么就用線性趨勢(shì)模型;如果Durbin Watson檢驗(yàn)拒絕原假設(shè)(有自相關(guān)),那么就用對(duì)數(shù)線性趨勢(shì)模型。
  4、對(duì)數(shù)線性趨勢(shì)模型(Log-linear trend model)昨晚之后,仍然用Durbin Watson檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)自相關(guān)。如果Durbin Watson檢驗(yàn)不能拒絕原假設(shè),那么就用對(duì)數(shù)線性趨勢(shì)模型;如果Durbin Watson檢驗(yàn)拒絕原假設(shè),那么就用自回歸模型。
  5、自回歸模型(Autoregressive model)是用上一期的因變量來(lái)做自變量,因此也解決了缺少自變量的問(wèn)題。
  6、但是自回歸模型是否解決了自相關(guān)的問(wèn)題呢?我們做完一個(gè)自回歸模型AR(1)之后,不能用Durbin Watson檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)自相關(guān),而要用最原始的方法,計(jì)算每一個(gè)自相關(guān)系數(shù),對(duì)每一個(gè)自相關(guān)系數(shù)做顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)。如果每一個(gè)自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)都不能拒絕原假設(shè)(沒(méi)有自相關(guān)),那么就用這個(gè)AR(1)模型;如果有一個(gè)自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)都拒絕原假設(shè)(有自相關(guān)),那么就要引入一個(gè)季節(jié)性延遲變量(seasonal lag),然后以新的(二元)自回歸模型重新回歸,估計(jì)回歸參數(shù)。
  7、新的(二元)自回歸模型重新回歸之后,我們?nèi)匀挥?jì)算每一個(gè)自相關(guān)系數(shù),對(duì)每一個(gè)自相關(guān)系數(shù)做顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)。如果每一個(gè)自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)都不能拒絕原假設(shè)(沒(méi)有自相關(guān)),那么就用這個(gè)新的(二元)自回歸模型;如果有一個(gè)自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)都拒絕原假設(shè)(有自相關(guān)),那么就要再引入一個(gè)季節(jié)性延遲變量,然后以新的(三元)自回歸模型重新回歸。這樣周而復(fù)始,不斷引入季節(jié)性延遲變量,最終總能使每一個(gè)自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)都不能拒絕原假設(shè)。也就是說(shuō),自回歸模型可以根本解決自相關(guān)的問(wèn)題。
  8、自回歸模型雖然解決了自相關(guān)的問(wèn)題,但是帶來(lái)了一個(gè)新的問(wèn)題:只有平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)才能做自回歸,這是自回歸模型的前提條件。CFA稱平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)為協(xié)方差恒定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)(Covariance-stationary series)。
  9、時(shí)間序列數(shù)據(jù)要協(xié)方差恒定,有一個(gè)必要條件,就是必須要有一個(gè)均值回復(fù)水平(mean reverting level)。對(duì)AR(1)模型,均值回復(fù)水平=b0/(1-b1)。如果b1=1,則該AR(1)模型不存在均值回復(fù)水平,這個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)也就不滿足協(xié)方差恒定。因此,做了一個(gè)AR(1)模型之后,我們要用Dickey-Fuller檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)斜率系數(shù)b1是否顯著不等于1(b1等于1稱為單位根)。如果Dickey-Fuller檢驗(yàn)可以拒絕原假設(shè),那么就沒(méi)有單位根,可以用這個(gè)AR(1)模型;如果Dickey-Fuller檢驗(yàn)不能拒絕原假設(shè),那么就有單位根,不可以用這個(gè)AR(1)模型,此時(shí)這個(gè)AR(1)模型稱為隨機(jī)游走模型。
  10、隨機(jī)游走模型(Random walk)有單位根b1等于1,因此不滿足協(xié)方差恒定的前提條件,必須做一階差分(First differencing)。一階差分最終能解決單位根的問(wèn)題。
  
    
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