內(nèi)插法計(jì)算公式舉例

例1.張先生有一項(xiàng)付款，可以現(xiàn)在一次支付30000元，但是張先生需要去銀行貸款，貸款利率5%。也可以三年內(nèi)每年年末支付12000元，則無需貸款，那么張先生是現(xiàn)在一次付清還是分三次付清更劃算?

解答：

要回答這個問題，關(guān)鍵是比較分次付款的隱含利率和銀行貸款利率的大小。

分次付款，就是一項(xiàng)年金，設(shè)其利率為i，則：

30000=12000×(P/A，i，3)得出：(P/A，i，3)=2.5

用內(nèi)插法

當(dāng)i=10%時，(P/A，i，3)=2.4869

當(dāng)i=9%時，(P/A，i，3)=2.5313

i=9%+(2.5-2.5313)÷(2.4869-2.5313)×(10%-9%)=9.7%

如果分三次付清，三年支付款項(xiàng)的利率相當(dāng)于9.7%，因此更合算的方式是張先生按5%的利率貸款，現(xiàn)在一次付清。

例2.某企業(yè)擬購買一臺柴油機(jī)，更新目前的汽油機(jī)。柴油機(jī)價格較汽油機(jī)高出2000元，但每年可節(jié)約燃料費(fèi)用500元。若利率為10%，求柴油機(jī)應(yīng)至少使用多少年對企業(yè)而言才有利?

解答：

根據(jù)題意，已知：P=2000，A=500，i=10%

2000÷500=(P/A，10%，n)，得出(P/A，10%，n)=4

查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表，(P/A，10%，5)=3.7908<4，(P/A，10%，6)=4.3553>4，可采用內(nèi)插法計(jì)算期數(shù)。

(n-5)÷(6-5)=(4-3.7908)÷(4.3553-3.7908)

n=5+(4-3.7908)÷(4.3553-3.7908)×(6-5)=5.37(年)

內(nèi)插法又稱插值法。根據(jù)未知函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)若干點(diǎn)的函數(shù)值，作出在該若干點(diǎn)的函數(shù)值與f(x)值相等的特定函數(shù)來近似原函數(shù)f(x)，進(jìn)而可用此特定函數(shù)算出該區(qū)間內(nèi)其他各點(diǎn)的原函數(shù)f(x)的近似值，這種方法，稱為內(nèi)插法。按特定函數(shù)的性質(zhì)分，有線性內(nèi)插、非線性內(nèi)插等;按引數(shù)(自變量)個數(shù)分，有單內(nèi)插、雙內(nèi)插和三內(nèi)插等。

內(nèi)插法，一般是指數(shù)學(xué)上的直線內(nèi)插，利用等比關(guān)系，是用一組已知的未知函數(shù)的自變量的值和與它對應(yīng)的函數(shù)值來求一種未知函數(shù)其它值的近似計(jì)算方法，是一種求未知函數(shù)，數(shù)值逼近求法，天文學(xué)上和農(nóng)歷計(jì)算中經(jīng)常用的是白塞爾內(nèi)插法，可參考《中國天文年歷》的附錄。

另外還有其他非線性內(nèi)插法：如二次拋物線法和三次拋物線法。因?yàn)槭怯脛e的線代替原線，所以存在誤差。可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較誤差值，如果誤差在可以接受的范圍內(nèi)，才可以用相應(yīng)的曲線代替。一般查表法用直線內(nèi)插法計(jì)算。