計算分析題
1.甲公司股票當前每股市價40元，6個月以后股價有兩種可能，上升25%下降20%，市場上有兩種以該股票為標的資產(chǎn)的期權(quán):看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。每份看漲期權(quán)可買入1股股票，每份看跌期權(quán)可賣出1股股票，兩種期權(quán)執(zhí)行價格均為45元，到期時間均為6個月，期權(quán)到期前，甲公司不派發(fā)現(xiàn)金股利，半年無風(fēng)險報酬率為2%。
要求：
(1)假設(shè)市場上每份看漲期權(quán)價格2.5元，每份看跌期權(quán)價格1.5元，投資者同時賣出1份看漲期權(quán)和1份看跌期權(quán)，計算確保該組合不虧損的股票價格區(qū)間，如果6個月后的標的股票價格實際上漲20%，計算該組合的凈損益。(注:計算股票價格區(qū)間和組合凈損益時，均不考慮期權(quán)價格的貨幣時間價值)
(2)利用風(fēng)險中性原理，計算看漲期權(quán)的股價上行時到期日價值，上行概率及期權(quán)價值。利用看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價定理，計算看跌期權(quán)的期權(quán)價值。
【答案】
(1)賣出看漲期權(quán)的凈損益=-Max(股票市價-執(zhí)行價格，0)+期權(quán)價格=-Max(股票
市價-45,0)+2.5
賣出看跌期權(quán)的凈損益=-Max(執(zhí)行價格-股票市價，0)+期權(quán)價格=-Max(45-股票市價，0)+1.5
組合凈損益=-Max(股票市價-45，0)-Max(45-股票市價，0)+4
當股價大于執(zhí)行價格時:
組合凈損益=-(股票市價-45)+4
根據(jù)組合凈損益=0，可知，股票市價=49(元)
當股價小于執(zhí)行價格時:
組合凈損益=-Max(40-股票市價)+4
根據(jù)組合凈損益=0可知，股票市價=41(元)
所以，確保該組合不虧損的股票價格區(qū)間為41元~49元。
如果6個月后的標的股票價格實際上漲20%,即股票價格為40×(1+20%)=48(元)，則:
組合凈損益=-(48-45)+4=1(元)
(2)看漲期權(quán)的股價上行時到期日價值=40×(1+25%)-45=5(元)
2%=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%)
即:2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%
則:上行概率=0.4889
由于股價下行時到期日價值=0
所以，看漲期權(quán)價值=(5×0.4889+0.5111×0)/(1+2%)=2.40(元)
看跌期權(quán)價值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)