四川輕化工大學(xué)2023年碩士研究生入學(xué)考試大綱《高等代數(shù)》已經(jīng)發(fā)布，各位同學(xué)注意及時(shí)關(guān)注相關(guān)信息。高頓考研為大家整理了四川輕化工大學(xué)2023年碩士研究生入學(xué)考試大綱《高等代數(shù)》的詳細(xì)內(nèi)容，希望對(duì)大家有所幫助！
四川輕化工大學(xué)碩士研究生招生考試大綱《高等代數(shù)》
一、考試要求說(shuō)明
科目名稱(chēng)：808高等代數(shù)適用專(zhuān)業(yè)：0701數(shù)學(xué)
題型結(jié)構(gòu)：填空(約占15%—25%)、計(jì)算(約占35%—40%)、證明(約占25%—40%)
考試方式：閉卷筆試考試時(shí)間：3小時(shí)
參考書(shū)目：北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，王萼芳，石生明修訂，《高等代數(shù)》
二、考試范圍和內(nèi)容
第一章多項(xiàng)式
1.理解一元多項(xiàng)式的基本概念，熟練掌握一元多項(xiàng)式的運(yùn)算。
2.理解一元多項(xiàng)式的整除的概念，掌握整除的性質(zhì)和定理。
3.理解最大公因式、互素等概念，掌握有關(guān)定理，能用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因式。
4.理解不可約多項(xiàng)式、重因式等概念，理解因式分解唯一定理及標(biāo)準(zhǔn)分解式，掌握多項(xiàng)式無(wú)重因式的充要條件。
5.了解復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式的因式分解定理。
6.理解艾森斯坦因判別法，掌握求有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的方法。
第二章行列式
1.理解排列及其逆序數(shù)，理解n階行列式的定義，能利用定義計(jì)算行列式的值。
2.熟練掌握行列式的性質(zhì)，能熟練計(jì)算低階行列式的值，能計(jì)算n階字母型行列式的值。
第三章矩陣
1.理解矩陣、單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣、反對(duì)稱(chēng)矩陣、方陣的冪及矩陣的轉(zhuǎn)置等概念，熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律。
2.理解分塊矩陣、準(zhǔn)對(duì)角矩陣、初等變換和初等矩陣的概念，熟練掌握分塊矩陣的運(yùn)算。
3.理解初等變換與初等矩陣的概念及基本作用，了解矩陣等價(jià)的概念及性質(zhì)，能用矩陣的初等變換化矩陣為標(biāo)準(zhǔn)形。
4.理解矩陣的子式、矩陣的秩的定義，熟練掌握矩陣的秩的性質(zhì)，能求矩陣的秩。
5.理解滿(mǎn)秩矩陣的概念，掌握滿(mǎn)秩矩陣的性質(zhì)。
6.掌握兩個(gè)方陣與其乘積的秩的關(guān)系式，能熟練運(yùn)用方陣乘積的行列式的公式。
7.理解可逆矩陣的概念，掌握可逆矩陣的性質(zhì)，掌握矩陣可逆的充分必要條件。
8.理解伴隨矩陣的概念，掌握伴隨矩陣的性質(zhì)，會(huì)用伴隨矩陣法求可逆矩陣的逆矩陣，能熟練運(yùn)用矩陣的初等變換求可逆矩陣的逆矩陣或解矩陣方程。
第四章線性方程組
1.理解n維向量的概念，熟練掌握n維向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律。
2.理解向量組的線性組合的概念，能將向量表示成向量組的線性組合。
3.理解向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的定義，熟練掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的判別法，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)重要結(jié)論。
4.理解向量組等價(jià)、向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組秩的概念，理解向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系。
5.會(huì)求向量組的秩和向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并能用向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組線性表出該向量組中的其它向量。
6.理解線性方程組的基本概念，掌握克拉默(Cramer)法則，會(huì)用克拉默法則解線性方程組。
7.熟練掌握線性方程組解的判定定理，能用初等變換法解線性方程組。
8.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解等概念，掌握齊次線性方程組解的性質(zhì)，能熟練解齊次線性方程組。
9.掌握非齊次線性方程組解的性質(zhì)，理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。
10.掌握非齊次線性方程組的性質(zhì)，理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)，能熟練解非齊次線性方程組。
第五章二次型
1.理解二次型及其矩陣、秩、線性替換、矩陣合同、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形等概念，會(huì)用用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，熟練掌握用正交變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。
2.掌握慣性定理，理解正慣性指數(shù)、負(fù)慣性指數(shù)等概念。
3.理解正定二次型及正定矩陣等概念，掌握實(shí)二次型是正定二次型的條件，掌握正定二次型與正定矩陣的判別法。
第六章線性空間
1.理解線性空間的定義，掌握線性空間的簡(jiǎn)單性質(zhì)。
2.理解線性空間中向量組的線性組合、向量的線性表出、向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)、向量組等價(jià)、向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩等概念，掌握有關(guān)重要結(jié)論。
3.理解線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo)等概念，能求線性空間的維數(shù)與一組基，能求向量的坐標(biāo)。
4.掌握基變換與坐標(biāo)變換公式，能求由一組基到另一組基的過(guò)渡矩陣。
5.理解線性子空間和子集生成的子空間等概念，掌握子空間判別方法。
6.理解子空間的交與和等概念，掌握子空間的交與和的重要性質(zhì)和維數(shù)公式。
7.理解子空間的直和概念，掌握子空間的直和的重要性質(zhì)。
8.理解映射、單射映射、滿(mǎn)射映射、雙射映射和同構(gòu)映射等概念，掌握同構(gòu)映射的基本性質(zhì)。
第七章線性變換
1.理解線性變換、可逆線性變換等概念及其性質(zhì)，掌握線性變換的運(yùn)算，掌握可逆線性變換的判定方法，了解線性變換的冪與多項(xiàng)式。
2.理解線性變換的矩陣的概念，能求線性變換的矩陣，掌握同一個(gè)線性變換在不同基下的矩陣間的關(guān)系。
3.理解線性變換的特征值與特征向量的概念，能求線性變換的特征值與特征向量。
4.掌握線性變換的特征值和特征向量的性質(zhì)，掌握線性變換在一組基下的矩陣是對(duì)角矩陣的條件。
5.理解方陣的特征值、特征向量、特征多項(xiàng)式和特征方程等概念，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量，熟練掌握方陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。
6.理解矩陣相似的概念，并熟練掌握它們的性質(zhì)。
7.理解方陣相似對(duì)角矩陣的條件，掌握將矩陣對(duì)角化的方法。
8.理解不變子空間、特征子空間、值域和核等概念，掌握線性變換的秩與零度的關(guān)系。
第八章歐幾里得空間
1.理解歐氏空間及其度量的概念，掌握歐氏空間的性質(zhì)。
2.理解向量的內(nèi)積、正交向量組的概念，掌握內(nèi)積、正交向量組的性質(zhì)，掌握施密特(Schmidt)正交化方法。
3.理解實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的特殊性質(zhì)，熟練掌握用正交矩陣化實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣為對(duì)角矩陣的方法。
4.理解度量矩陣的概念，能求度量矩陣，掌握不同基的度量矩陣之間的關(guān)系。
5.理解正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基等概念，掌握基是標(biāo)準(zhǔn)正交基的條件，掌握從一組標(biāo)準(zhǔn)正交基到另一組標(biāo)準(zhǔn)正交基的過(guò)渡矩陣的性質(zhì)。
6.理解正交和、正交補(bǔ)、內(nèi)射影等概念，掌握正交補(bǔ)的求法和有關(guān)理論。
7.理解歐氏空間同構(gòu)的概念。
8.理解正交變換與對(duì)稱(chēng)變換等概念，掌握正交變換與對(duì)稱(chēng)變換的有關(guān)性質(zhì)。
9.理解正交矩陣的概念，熟練掌握正交矩陣的性質(zhì)和實(shí)方陣是正交矩陣的條件。
文章來(lái)源：四川輕化工大學(xué)研究生官網(wǎng)
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