近日，北京理工大學(xué)公布了2023年北京理工大學(xué)考研847高等代數(shù)考試大綱，包括考試內(nèi)容、參考書目、考試題型等內(nèi)容。為了大家更好的復(fù)習(xí)，小編整理了2023北京理工大學(xué)考研847高等代數(shù)考試大綱的詳細(xì)內(nèi)容，一起來看看吧。
2023北京理工大學(xué)考研847高等代數(shù)考試大綱
　　一、考試內(nèi)容
　　1.一元多項(xiàng)式理論：最大公因式與因式分解，重因式，不可約多項(xiàng)式，復(fù)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式，實(shí)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式，有理系域上的不可約多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式環(huán)。
　　2.行列式：行列式的定義，行列式的計(jì)算及性質(zhì)，Laplace展開定理。
　　3.線性方程組理論：Cramer法則，Gauss消元法，維向量的線性相（無）關(guān)性，向量組的秩和矩陣的秩，線性方程組有解的判別，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。
　　4.矩陣：矩陣的混合運(yùn)算，方陣的行列式，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，正交矩陣歐幾里得空間。
　　5.矩陣的相抵與相似：矩陣的相抵，廣義逆矩陣，矩陣的相似，矩陣的特征值和特征向量，矩陣可對角化的條件，實(shí)對稱矩陣的對角化。
　　6.二次型：二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形，實(shí)二次形的規(guī)范形，正定二次型與正定矩陣。
　　7.線性空間：線性空間的結(jié)構(gòu)，子空間以及子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)，商空間。
　　8.線性映射：線性映射及其運(yùn)算，線性映射的核與象，線性映射的矩陣表示，線性變換的特征值與特征向量，線性變換的不變子空間，Hamilton-Cayle定理，線性變換的最小多項(xiàng)式，冪零變換的結(jié)構(gòu)，線性變換的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形，線性函數(shù)與對偶空間。
　　9.具有度量的線性空間：雙線性函數(shù)，歐幾里得空間，正交補(bǔ)和正交投影，正交變換與對稱變換，酉空間。
　　二、考試要求
　?、倭私猓捍鷶?shù)基本定理，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解定理，高斯引理，廣義逆矩陣，線性空間的同構(gòu)，正交變換。
　?、诶斫猓篖aplace展開定理，n維向量的線性相（五）關(guān)性，矩陣的秩，矩陣的可逆性，實(shí)二次型的分類，線性空間的維數(shù)，線性變換的值域與核，線性變換的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。
　?、壅莆眨盒辛惺降挠?jì)算，線性方程組解的判別、求解及解的結(jié)構(gòu)，求可逆矩陣的逆矩陣，利用分塊方法計(jì)算矩陣，求標(biāo)準(zhǔn)正交基，矩陣的對角化，實(shí)對稱矩陣的對角化，化簡二次型的方程，二次形的正（負(fù)）定性判別，求線性空間的維數(shù)與基底，基變換與坐標(biāo)變換，子空間的交與和，子空間的直和，求線性變換的不變子空間，Hamilton-Cayle定理，線性變換的最小多項(xiàng)式，冪零變換的結(jié)構(gòu)，線性變換的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形，求線性映射的矩陣表示，線性映射的特征值與特征向量，雙線性函數(shù)，正交變換與對稱變換，
　　三、參考書目
　　1.《高等代數(shù)》（第二版，上冊），丘維聲，高等教育出版社，2002年7月；
　　2.《高等代數(shù)》（第二版，下冊），丘維聲，高等教育出版社，2003年8月。
　　以上信息來源：北京理工大學(xué)研究生招生辦公室
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