院所代碼 | 院系所名稱 | 科目名稱 | 考試大綱 |
013 | 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 | 01301數(shù)學(xué)專業(yè)綜合 |
常微分方程(占35%): 一、微分方程的基本概念 二、一階常微分方程的初等解法: 分離變量方程與變量代換、線性微分方程與常數(shù)變易法、恰當(dāng)微分方程與積分因子、一階隱式微分方程與參數(shù)表示 三、一階微分方程解的存在定理:解的存在惟一性定理與逐步逼近法、解的延拓 四、高階微分方程:線性微分方程的一般理論、常系數(shù)線性微分方程的解法、高階微分方程的降階 五、線性微分方程組:解的存在惟一性定理、線性微分方程組的一般理論、常系數(shù)線性微分方程組。 復(fù)變函數(shù)35%: 復(fù)數(shù), 復(fù)變函數(shù)的解析性和積分,級(jí)數(shù)理論,留數(shù)定理及其應(yīng)用. 概率論(占30%): 一、事件與概率:基本事件、事件運(yùn)算、概率空間、概率的性質(zhì)、古典概型及概率計(jì)算、幾何概率 二、條件概率與獨(dú)立性:條件概率、全概率與貝葉斯公式、事件的獨(dú)立性判斷及應(yīng)用、概率乘積公式、貝努利試驗(yàn)與貝努利隨機(jī)序列、二項(xiàng)分布與泊松分布 三、隨機(jī)變量及其分布:分布及其性質(zhì)、常見隨機(jī)變量的類型及其分布、離散均勻分布、0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、負(fù)二項(xiàng)分布、超幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布、伽馬分布、隨機(jī)變量函數(shù)的分布、隨機(jī)變量和差商的分布等、二維及高維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊際分布與條件分布、分布的可加性質(zhì) 四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征與特征函數(shù):隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、條件數(shù)學(xué)期望、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)、隨機(jī)變量的方差、數(shù)字特征的意義、隨機(jī)變量特征函數(shù)及其性質(zhì)、隨機(jī)變量的矩母函數(shù)及其性質(zhì)、隨機(jī)變量的矩 五、極限定理:貝努利大數(shù)定律和中心極限定理。 |
013 | 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 | 01304線性代數(shù)與概率論綜合 | 一、行列式:行列式的定義與性質(zhì)、克拉默法則;二、矩陣:矩陣的運(yùn)算及其性質(zhì)、伴隨矩陣、可逆矩陣、逆矩陣及其性質(zhì)、正定矩陣,矩陣的分塊、矩陣的秩、矩陣的等價(jià)、矩陣的相似,方陣的特征值與特征向量;矩陣的合同關(guān)系,矩陣的對(duì)角化;三、線性方程組:消元法、線性方程組解的判定定理、線性方程組解的結(jié)構(gòu)、矩陣方程;四、向量空間:向量的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)、向量組的秩,子空間、子空間的基與維數(shù),線性變換、基變換與坐標(biāo)變換、線性變換與矩陣,向量空間的同構(gòu);不變子空間,核空間與像空間;五、內(nèi)積空間:向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度、正交等概念及性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交變換。六、二次型:二次型的標(biāo)準(zhǔn)型,正定二次型;七、事件與概率:基本事件、事件運(yùn)算、概率空間、概率的性質(zhì)、古典概型及概率計(jì)算、幾何概率;八、條件概率與獨(dú)立性:條件概率、全概率與貝葉斯公式、事件的獨(dú)立性判斷及應(yīng)用、概率乘積公式、貝努力試驗(yàn)與貝努力隨機(jī)序列、二項(xiàng)分布與泊松分布;九、隨機(jī)變量及其分布:分布及其性質(zhì)、常見隨機(jī)變量的類型及其分布、隨機(jī)變量函數(shù)的分布、隨機(jī)變量和差商的分布等、二維及高維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊際分布與條件分布、分布的可加性質(zhì);十、隨機(jī)變量的數(shù)字特征與特征函數(shù):隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、條件數(shù)學(xué)期望、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)、隨機(jī)變量的方差、數(shù)字特征的意義、隨機(jī)變量特征函數(shù)及其性質(zhì)、隨機(jī)變量的矩母函數(shù)及其性質(zhì)、隨機(jī)變量的矩;十一、極限定理:貝努力大數(shù)定律和中心極限定理。 |
013 | 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 | 01302初等數(shù)學(xué)研究 |
1 初等數(shù)學(xué)的含義 初等數(shù)學(xué)問(wèn)題及其解決 2 數(shù)的理論 1 數(shù)的歷史 1.1 16世紀(jì)之前的數(shù) 1.2 16、17世紀(jì)的數(shù) 1.3 18世紀(jì)之后的數(shù) 2 1與自然數(shù) 2.1 自然數(shù)的基數(shù)理論 2.2 正整數(shù)的序數(shù)理論 3 科學(xué)的數(shù)系 3.1 數(shù)系擴(kuò)充的原則 3.2 整數(shù)集 3.3 有理數(shù)集 3.4 實(shí)數(shù)的定義 3.5 一元數(shù)的推廣——復(fù)數(shù) 3.6 數(shù)系的性質(zhì) 3 函數(shù)的理論 1 式的定義 2 式的恒等變換 2.1 解析式的定義域與值域 2.2 多項(xiàng)式的恒等變換 2.3 一類多元多項(xiàng)式的因式分解 2.4 分式恒等變換 2.5 根式的轉(zhuǎn)化 2.6 加法與乘法運(yùn)算的統(tǒng)一體現(xiàn)——指數(shù)與對(duì)數(shù) 2.7 三角式的恒等變換 3 函數(shù)的定義 3.1 函數(shù)的定義 3.2 函數(shù)的分類 3.3 基本初等函數(shù)的公理化定義 3.4 函數(shù)基本性質(zhì)的討論 4 數(shù)值函數(shù)(一)——方程與不等式 4.1 方程與不等式 4.2 同解變形 4.3 多項(xiàng)式方程與不等式 4.4 一元二次方程及不等式的解 4.5 一元三次、四次方程的公式解 4.6 特殊的整式方程解法舉例 4.7 函數(shù)方程舉例 4.8 基本不等式及其應(yīng)用舉例 5 數(shù)值函數(shù)(二)——數(shù)列 5.1 基本數(shù)列 5.2 由基本數(shù)列得到的數(shù)列 5.3 可化為基本數(shù)列的數(shù)列舉例 4 幾何變換 1 反射變換與合同變換 1.1 幾何學(xué)與變換群 1.2 反射變換 1.3 反射變換的積 1.4 合同變換 1.5 運(yùn)用合同變換解題例說(shuō) 2 合同變換的推廣——相似變換 2.1 合同變換的推廣 2.2 相似變換的性質(zhì) 2.3 特殊的相似變換——位似變換 2.4 運(yùn)用相似變換解題例說(shuō) 3 位似變換的引申——反演變換 3.1 反演變換 3.2 運(yùn)用反演變換解題例說(shuō) 4 初等幾何中的其他變換 4.1 等距變換 4.2 拓?fù)渥儞Q 5 幾何解題思路 1 基本圖形、基本性質(zhì)和基本量 1.1 平面基本圖形 1.2 空間基本圖形 1.3 基本圖形的問(wèn)題解決 2 解決幾何問(wèn)題的基本方法 2.1 幾何方法 2.2 代數(shù)方法 2.3 量方法 2.4 面積方法 2.5 解析方法 3 幾何問(wèn)題的解決 4 幾何圖形的存在性 4.1 幾何軌跡 4.2 幾何作圖 6 初等的組合數(shù)學(xué) 1 兩個(gè)基本原理 1.1 兩個(gè)基本原理與排列組合 1.2 排列組合問(wèn)題例說(shuō) 2 多項(xiàng)式定理與組合恒等式 2.1 多項(xiàng)式定理 2.2 組合恒等式 3 組合數(shù)學(xué)中的三個(gè)原理 3.1 容斥原理 3.2 抽屜原理 3.3 富比尼原理 |
013 | 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 | 01306 線性回歸 |
參考書目:(1)應(yīng)用線性回歸模型(第4版,影印版),M.H.Kutner, C.J.Nachtsheim, J.Neter著,高等教育出版社,2005.02.(第1章至第4章) 回歸函數(shù)與回歸模型,回歸函數(shù)估計(jì),誤差項(xiàng)方差的估計(jì),關(guān)于回歸系數(shù)、截距項(xiàng)的推斷,響應(yīng)變量均值的置信區(qū)間,新觀察值的預(yù)測(cè),回歸分析的方差分析方法,廣義線性檢驗(yàn)方法,線性相關(guān)度量R^2,殘差定義,殘差診斷,正態(tài)性檢驗(yàn),方差齊次性檢驗(yàn)(Brown-Forsythe檢驗(yàn)、Breusch-Pagan檢驗(yàn)),擬合欠佳(lack of fit)檢驗(yàn),變換方法,Box-Cox 變換,Bonferroni聯(lián)合置信區(qū)間,Working-Hotelling Procedure, Bonferroni Procedure |