2024東北大學(xué)考研814高等代數(shù)考試大綱發(fā)布！

　　一、參考書
　　北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，王萼芳，石生明修訂.高
　　等代數(shù)（第五版）.高等教育出版社，2019年.
　?。ㄒ唬┒囗?xiàng)式
　　1.數(shù)域
　　2.一元多項(xiàng)式的定義及運(yùn)算性質(zhì)
　　3.整除的概念、最大公因式
　　4.因式分解定理、重因式、多項(xiàng)式函數(shù)
　　5.復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解
　　6.有理系數(shù)多項(xiàng)式
　　（二）行列式
　　1.行列式定義和基本性質(zhì)
　　2.行列式按行(列)展開3.克拉默(Cramer)法則
　?。ㄈ┚€性方程組
　　1.向量組的線性相關(guān)性
　　2.向量組的秩、矩陣的秩
　　3.線性方程組有解判別定理
　　4.線性方程組解的結(jié)構(gòu)
　?。ㄋ模┚仃?br>　　1.矩陣的定義、運(yùn)算及性質(zhì)
　　2.矩陣的逆
　　3.矩陣的初等變換、初等矩陣
　　4.矩陣的分塊及分塊矩陣的初等變換
　?。ㄎ澹┒涡?br>　　1.二次型及其矩陣表示
　　2.矩陣的合同變換
　　3.二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形
　　4.正定(負(fù)定、半正定、半負(fù)定)二次型的定義及性質(zhì)
　　5.正定矩陣的定義及性質(zhì)
　?。┚€性空間
　　1.映射的定義及性質(zhì)
　　2.線性空間的定義及性質(zhì)
　　3.維數(shù)、基、坐標(biāo)、基變換與坐標(biāo)變換4.線性子空間的定義及性質(zhì)
　　5.子空間的交與和、子空間的直和
　　6.線性空間同構(gòu)的定義及性質(zhì)
　?。ㄆ撸┚€性變換
　　1.線性變換的定義與運(yùn)算
　　2.線性變換的矩陣及性質(zhì)
　　3.矩陣相似的定義及性質(zhì)
　　4.特征值與特征向量、對(duì)角矩陣
　　5.線性變換的值域與核
　　6.不變子空間的定義及性質(zhì)
　　7.若爾當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形的定義及性質(zhì)
　　（八）?−矩陣
　　1.基本概念與性質(zhì)
　　2.?−矩陣的初等變換、?−矩陣的等價(jià)及標(biāo)準(zhǔn)形
　　3.行列式因子、不變因子、初等因子
　　4.矩陣相似的充分必要條件
　　5.若爾當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)
　?。ň牛W幾里得空間
　　1.歐幾里得空間的定義及性質(zhì)
　　2.度量矩陣的定義及性質(zhì)
　　3.標(biāo)準(zhǔn)正交基的定義及性質(zhì)4.歐氏空間同構(gòu)的定義及性質(zhì)
　　5.正交變換的定義及性質(zhì)
　　6.子空間的正交補(bǔ)
　　7.對(duì)稱變換的定義及性質(zhì)、實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
　　8.最小二乘法
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