2022研究生考試即將開(kāi)始，備考正在緊張進(jìn)行中。為了方便大家復(fù)習(xí)，高頓考研整理了2022應(yīng)用統(tǒng)計(jì)考研知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單回歸的相關(guān)內(nèi)容，供大家參考，希望對(duì)大家有所幫助！
簡(jiǎn)單回歸
1.相關(guān)分析:對(duì)兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的描述與度量，它要解決的問(wèn)題包括
§變量之間是否存在關(guān)系?
§如果存在關(guān)系，它們之間是什么樣的關(guān)系?
§變量之間的強(qiáng)度如何?
§樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系?
2.回歸分析：從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)?或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種?或控制的精確程度
3.回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別
相關(guān)分析中，變量x變量y處于平等的地位回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于?因變量的變化
相關(guān)分析中所涉及的變量x和y都是隨機(jī)變量回歸分析中，因變量y是隨機(jī)變量，自變量x可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定變量
相關(guān)分析主要是描述兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的密切程度回歸分析不僅可以揭示變量x對(duì)變量y的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行?和控制
4.一元線性回歸模型
描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項(xiàng)e的方程稱為回歸模型
一元線性回歸模型可表示為
y=b0+b1 x+e
y是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項(xiàng)
線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化
誤差項(xiàng)e是隨機(jī)變量
l反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)y的影響
l是不能由x和y之間的線性關(guān)系所解釋的變異性
b0和b1稱為模型的參數(shù)
5.利用回歸方程?時(shí)應(yīng)注意
1.在利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)或?時(shí)，不要用樣本數(shù)據(jù)之外的x值去?相對(duì)應(yīng)的y值
2.因?yàn)樵谝辉€性回歸分析中，總是假定因變量y與自變量x之間的關(guān)系用線性模型表達(dá)是正確的。但實(shí)際應(yīng)用中，它們之間的關(guān)系可能是某種曲線
3.此時(shí)我們總是要假定這條曲線只有一小段位于x測(cè)量值的范圍之內(nèi)。如果x的取值范圍是在xL和xU之間，那么可以用所求出的利用回歸方程對(duì)處于xL和xU之間的值來(lái)估計(jì)E(y)和?y。如果用xL和xU之間以外的值得出的估計(jì)值和?值就會(huì)很差
6.離差平方和
總平方和(SST)
反映因變量的n個(gè)觀察值與其均值的總離差
回歸平方和(SSR)
反映自變量x的變化對(duì)因變量y取值變化的影響，或者說(shuō)，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱為可解釋的平方和
殘差平方和(SSE)
反映除x以外的其他因素對(duì)y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和
7.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差
實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根(自由度n-2)
反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況
對(duì)誤差項(xiàng)e的標(biāo)準(zhǔn)差s的估計(jì)，是在排除了x對(duì)y的線性影響后，y隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量
反映用估計(jì)的回歸方程?y時(shí)?誤差的大小
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