考研數(shù)學此題f(x，y)等于-f(-x，-y)，為何能表示函數(shù)是上下左右的奇函數(shù)？

這里，f（x，y）等于-f（-x，-y）為什么能表示函數(shù)是上下左右的奇函數(shù)？徐森老師上課說只看一個變量，另外一個變量為定值，但這里無論誰是定值，她在等號兩端，值的符號不是相反的嗎？那還能看出上下左右的奇偶性嗎？

歆同學
2021-04-21 09:50:20
閱讀量 1118
  • 老師 高頓財經(jīng)研究院老師
    高頓為您提供一對一解答服務，關于考研數(shù)學此題f(x，y)等于-f(-x，-y)，為何能表示函數(shù)是上下左右的奇函數(shù)？我的回答如下：

    這里你理解錯了


    f(-x,-y)=-f(x,y)表示函數(shù)關于原點對稱，并不是說關于x或者y軸對稱的，成奇函數(shù)或者偶函數(shù)，只是說明函數(shù)關于原點是異號的所以函數(shù)在第二象限和第四象限上的積分抵消了

    在第一象限和第三象限的積分抵消了，得到就是0


    以上是關于考研,考研數(shù)學相關問題的解答，希望對你有所幫助，如有其它疑問想快速被解答可在線咨詢或添加老師微信。
    2021-04-21 13:52:51
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    歆同學學員追問
    那四倍這里要怎么理解呢？
    2021-04-21 17:04:53
  • 老師 高頓財經(jīng)研究院老師

    我以第一象限為基礎


    這個函數(shù)關于自變量y是偶函數(shù)，這個時候第一象限和第二象限的積分就是一樣的

    關于x也是偶函數(shù)，所以在第四象限的積分和在第一象限的積分也相同

    第一象限和第三象限關于原點對稱的兩個點的函數(shù)也相同，所以在第三象限的積分和在第一象限的積分也相同


    所以總的積分就是第一象限積分的四倍，這個是可以直接拿過來用的

    2021-04-21 17:36:53
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    歆同學學員追問
    那四倍后面這個表達式，f（x，y）等于f（-x，-y）這個式子可以表示既關于x是偶函數(shù)，也關于y是偶函數(shù)嗎？應該不行吧
    2021-04-21 20:50:10
  • 老師 高頓財經(jīng)研究院老師

    同學你好，我和其他老師討論了一下，這里這個四倍缺少條件，可能是上課老師漏寫了吧


    f（x，y）等于f（-x，-y）只能得出1 3象限上積分相等，2 4象限上積分相等，但是至于 1 2象限或者1 3象限是否相等就得不出來了

    2021-04-21 21:37:05
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