考研數(shù)學問題，請問例87該怎么做呢？就自己一個一個套上去嗎？

其他回答

• A同學
  我是大一財務管理的學生。想考西南財經(jīng)大學的研究生，請問我應該怎么做？怎么規(guī)劃自己的學
  • 葉老師
    西財?shù)膶I(yè)課都不是很容易哦，其實沒必要那么緊張，大一大二課程會比較多，好好學習就行了，不要給自己太大復負擔，如果是要考數(shù)學的話，那么數(shù)學一定要打好基礎(chǔ)，還有英語，真正準備考研，大三下半年開始就不晚
• 上同學
  就一個數(shù)學問題
  • 吳老師
    一、教學目標
    認知目標：掌握二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值的求法；
    能力目標：通過教學使學生掌握數(shù)形結(jié)合、分類討論和數(shù)學建模等重要的數(shù)學思想方法；
    情感目標：通過學習培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)奶角缶?，特別通過多媒體演示，增強直觀性，幫助學生思維，提高學生學習興趣。
    二、教學重點、難點
    重點：二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值的求法
    難點：對參變量進行討論和數(shù)學模型的構(gòu)建。
    三、教學方法：互動探究法
    四、課程類型：復習課
    五、教學用具：投影機和有關(guān)課件
    六、教學過程
    （一）復習二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最值
    生：
    
    
    
    （二）揭示課題：二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值
    類型一、“軸變區(qū)間定”
    
    
    教師啟發(fā)，學生討論完成
    
    
    
    
    
    
    思考：這個問題的最大值又如何求？
    師生共同探討
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    強調(diào)：分類討論的情況不能重復，也不能遺漏
    類型二、“軸定區(qū)間變”
    例題：討論函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[mm+1]的單調(diào)性和最值。
    分析：第一步先配方；第二步討論對稱軸是否在給定的區(qū)間內(nèi)，也即需分：
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    強調(diào)：討論時，要緊緊抓住對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系，這是進行正確劃分的關(guān)鍵。
    例3：在經(jīng)濟學中，函數(shù) f(x)的邊際函數(shù)mf(x)定義為：mf(x)=f(x+1)-f(x)
    某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(0<x≤100)的收入函數(shù)為r(x)=3000x-20x2(單位：元），其成本函數(shù)為c(x)=500x+4000（單位：元），利潤是收入與成本之差。
    ⑴求利潤函數(shù)p(x)及邊際利潤函數(shù)mp(x)；
    ⑵利潤函數(shù)p(x)及邊際利潤函數(shù)mp(x)是否具有相等的最大值？
    ⑶你認為本題中邊際利潤函數(shù)mp(x)取得最大值的實際意義是什么？
    分析：此題是應用性問題，⑴、⑵小題不是太難，關(guān)鍵在于培養(yǎng)數(shù)學建模的意識和能力，而第⑶小題是開放性命題，有一定的能力要求。
    師生共同分析探討，合作完成解題過程
    解：1）收入函數(shù)r(x)=3000x-20x2；成本函數(shù)c(x)=500x+4000
    利潤函數(shù)p(x)=r(x)-c(x)=-20x2+2500x-4000x∈[1，100]，x∈n
    邊際利潤函數(shù)mp(x)=p(x+1)-p(x)=2480-40xx∈[1，100]，x∈n
    
    
    當x=1時，mp(x)max=2440(元)
    所以p(x)與mp(x)最大值不一樣。
    ③邊際利潤函數(shù)mp(x)當x=1時有最大值，說明生產(chǎn)第2 臺與生產(chǎn)第一臺總利潤差最大，即第二臺報警系統(tǒng)的利潤最大。mp(x)=2480-40x是減函數(shù)，說明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺利潤與前一臺利潤相比在減少。
    （三）課堂小結(jié)
    本節(jié)課我們主要研究了二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值及其應用：
    ⒈解此類問題時，關(guān)鍵是心中要有圖象；
    ⒉含參數(shù)問題有兩種：一種是“軸變區(qū)間定”（如例1），另一種是“軸定區(qū)間變”（如例2）。討論時，要緊緊抓住對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系，這是進行正確劃分的關(guān)鍵。
    ⒊要重視數(shù)學知識的應用
    （四）思考題
    1、函數(shù)f(x)=kx2+2kx+1在區(qū)間[-3，2]上有最大值4，求常數(shù)k的值。
    2、設(shè)a={x|-2≤x≤a} b={y|y=2x+3x∈a} c={z|z=x2x∈a}若求實數(shù)a的取值范圍
    
    
    七、課堂教學設(shè)計說明
    1、本節(jié)課的要點是在學生掌握二次函數(shù)最值和單調(diào)性的基礎(chǔ)上，深入研究其在某一給定區(qū)間上的最值。根據(jù)這類問題的主要題型，為此設(shè)計了“軸變區(qū)間定”和“軸定區(qū)間變”兩種題型，其中例1是“軸變區(qū)間定”，例2是“軸定區(qū)間變”，并著重介紹此類問題的研究方法。
    2、通過例1、例2的設(shè)計著重體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和分類討論兩種重要的思想方法，使學生體會到圖象和參數(shù)在數(shù)學學習中的重要地位，體現(xiàn)出運動、變化的特征。
    3、設(shè)計的例3，目的是使學生加強數(shù)學建模意識，提高數(shù)學建模能力，尤其通過第⑶小題的討論感悟到學習數(shù)學有時還必須對某些數(shù)學式子作出實際的解釋，這也是學習數(shù)學的目的之一，也體現(xiàn)了近年來數(shù)學教學改革的方向。
    4、思考題的設(shè)計主要是體現(xiàn)二種思想，第1題是例1、例2的補充，目的是培養(yǎng)學生逆向思維；第2題的目的是通過表達形式上的變化，培養(yǎng)學生理解轉(zhuǎn)換的能力。
    5、通過多媒體的演示，增強直觀性和生動性，以幫助學生更好地理解問題，提高學習數(shù)學的興趣，提高課堂教學效率。