用泰勒公式展開代入的計算過程能不能寫一下？

其他回答

• 鍋同學
  常用函數泰勒展開公式
  • 林老師
    e^x = 1+x+x^2ǘ+x^3Ǚ+……+x^n/n+……
    ln(1+x)=x-x^2ǘ+x^3Ǚ-……+(-1)^(k-1)(x^k)/k(|x|<1)
    sin x = x-x^3Ǚ+x^5Ǜ-……+(-1)^(k-1)(x^(2k-1))/(2k-1)+……。(-∞<x<∞)
    cos x = 1-x^2ǘ+x^4ǚ-……+(-1)k(x^(2k))/(2k)+…… (-∞<x<∞)
    arcsin x = x + 1ǘx^3Ǚ + 13/(24)x^5Ǜ + ……(|x|<1)
    arccos x = π - ( x + 1ǘx^3Ǚ + 13/(24)x^5Ǜ + …… ) (|x|<1)
    arctan x = x - x^3Ǚ + x^5Ǜ -……(x≤1)
    sinh x = x+x^3Ǚ+x^5Ǜ+……+(-1)^(k-1)(x^2k-1)/(2k-1)+…… (-∞<x<∞)
    cosh x = 1+x^2ǘ+x^4ǚ+……+(-1)k(x^2k)/(2k)+……(-∞<x<∞)
    arcsinh x = x - 1ǘx^3Ǚ + 13/(24)x^5Ǜ - …… (|x|<1)
    arctanh x = x + x^3Ǚ + x^5Ǜ + ……(|x|<1)
• 風同學
  常用函數泰勒展開公式
  • 趙老師
    泰勒中值定理：若函數f(x)在開區(qū)間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函數在此區(qū)間內時，可以展開為一個關于（x-x.)多項式和一個余項的和：
    　　f(x)=f(x.)+f(x.)(x-x.)+f(x.)/2?(x-x.)^2+f(x.)/3?(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n?(x-x.)^n+rn
    　　其中rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)?(x-x.)^(n+1)這里ξ在x和x.之間，該余項稱為拉格朗日型的余項。
• 寧同學
  tanx用泰勒公式展開是什么？
  • 俞老師

    tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)(2^(2n)-1)b(2n-1)x^(2n-1)]/(2n)+......(|x|<π/2)。

    

    泰勒公式是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數足夠平滑的話，在已知函數在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做系數構建一個多項式來近似函數在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數值之間的偏差。

    泰勒公式得名于英國數學家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式，盡管1671年詹姆斯·格雷高里已經發(fā)現了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有余項的現在形式的泰勒定理。

    擴展資料：

    泰勒展開式的重要性體現在以下五個方面：

    1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函數相對比較容易。

    2、一個解析函數可被延伸為一個定義在復平面上的一個開片上的解析函數，并使得復分析這種手法可行。

    3、泰勒級數可以用來近似計算函數的值，并估計誤差。

    4、證明不等式。

    5、求待定式的極限。

    常用泰勒展開公式如下：
    

    1、e^x = 1+x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……

    2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)(x^k)/k(|x|<1)

    3、sin x = x-x^3/3+x^5/5-……+(-1)^(k-1)(x^(2k-1))/(2k-1)+……。(-∞<x<∞)

    4、cos x = 1-x^2/2+x^4/4-……+(-1)k(x^(2k))/(2k)+…… (-∞<x<∞)

    5、arcsin x = x + 1/2x^3/3 + 13/(24)x^5/5 + ……(|x|<1)

    6、arccos x = π - ( x + 1/2x^3/3 + 13/(24)x^5/5 + …… ) (|x|<1)

    7、sinh x = x+x^3/3+x^5/5+……+(-1)^(k-1)(x^2k-1)/(2k-1)+…… (-∞<x<∞)