第一題中算組合方差的公式中我圈起來的地方不應(yīng)該是協(xié)方差嗎？

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• 肥同學
  有關(guān)協(xié)方差及協(xié)方差矩陣公式的問題眾所周知協(xié)方差公式為e{（x1-e[x1]）（...
  • 王老師
    因為協(xié)方差矩陣是一個估計值即通過樣本方差來估計母體方差為了滿足無偏性所以用n-1.具體推導可以查看隨便一本概率統(tǒng)計教材無偏性就是期望值等于真實值.
• 林同學
  協(xié)方差與協(xié)方差系數(shù)的公式
  • 李老師
    協(xié)方差科技名詞定義
    中文名稱：協(xié)方差 英文名稱：covariance 定義1：變量xk和xl如果均取n個樣本，則它們的協(xié)方差定義為 ，這里 分別表示兩變量系列的平均值。協(xié)方差可記為兩個變量距平向量的內(nèi)積，它反映兩氣象要素異常關(guān)系的平均狀況。 應(yīng)用學科：大氣科學（一級學科）；氣候?qū)W（二級學科） 定義2：度量兩個隨機變量協(xié)同變化程度的方差。 應(yīng)用學科：遺傳學（一級學科）；群體、數(shù)量遺傳學（二級學科） 以上內(nèi)容由全國科學技術(shù)名詞審定委員會審定公布
    求助編輯百科名片
    協(xié)方差分析是建立在方差分析和回歸分析基礎(chǔ)之上的一種統(tǒng)計分析方法。 方差分析是從質(zhì)量因子的角度探討因素不同水平對實驗指標影響的差異。一般說來，質(zhì)量因子是可以人為控制的。 回歸分析是從數(shù)量因子的角度出發(fā)，通過建立回歸方程來研究實驗指標與一個（或幾個）因子之間的數(shù)量關(guān)系。但大多數(shù)情況下，數(shù)量因子是不可以人為加以控制的。
    
    目錄
    
    協(xié)方差定義
    協(xié)方差屬性
    協(xié)方差矩陣
    在農(nóng)業(yè)上應(yīng)用
    編輯本段協(xié)方差定義
    　　在概率論和統(tǒng)計學中，協(xié)方差用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。 　　期望值分別為e(x) = μ 與 e(y) = ν 的兩個實數(shù)隨機變量x與y之間的協(xié)方差定義為： 　　其中，e是期望值。它也可以表示為： 　　直觀上來看，協(xié)方差表示的是兩個變量總體的誤差，這與只表示一個變量誤差的方差不同。 　　如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大于自身的期望值，另外一個也大于自身的期望值，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是正值。 　　如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個大于自身的期望值，另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是負值。 　　如果x與y是統(tǒng)計獨立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0。這是因為 　　 協(xié)方差 公式
    [1]但是，反過來并不成立。即如果x與y的協(xié)方差為0，二者并不一定是統(tǒng)計獨立的。 　　協(xié)方差cov(xy)的度量單位是x的協(xié)方差乘以y的協(xié)方差。而取決于協(xié)方差的相關(guān)性，是一個衡量線性獨立的無量綱的數(shù)。 　　協(xié)方差為0的兩個隨機變量稱為是不相關(guān)的。
    編輯本段協(xié)方差屬性
    　　兩個不同參數(shù)之間的方差就是協(xié)方差 若兩個隨機變量x和y相互獨立，則e[(x-e(x))(y-e(y))]=0，因而若上述數(shù)學期望不為零，則x和y必不是相互獨立的，亦即它們之間存在著一定的關(guān)系。 　　定義 　　e[(x-e(x))(y-e(y))]稱為隨機變量x和y的協(xié)方差，記作cov(x，y)，即cov(x，y)=e[(x-e(x))(y-e(y))]。 　　協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系： 　　d(x+y)=d(x)+d(y)+2cov(x，y) 　　d(x-y)=d(x)+d(y)-2cov(x，y) 　　因此，cov(x，y)=e(xy)-e(x)e(y)。 　　協(xié)方差的性質(zhì)： 　?。?）cov(x，y)=cov(y，x)； 　?。?）cov(ax，by)=abcov(x，y)，（a，b是常數(shù)）； 　?。?）cov(x1+x2，y)=cov(x1，y)+cov(x2，y)。 　　由協(xié)方差定義，可以看出cov(x，x)=d(x)，cov(y，y)=d(y)。 　　協(xié)方差作為描述x和y相關(guān)程度的量，在同一物理量綱之下有一定的作用，但同樣的兩個量采用不同的量綱使它們的協(xié)方差在數(shù)值上表現(xiàn)出很大的差異。為此引入如下概念： 　　定義 　　ρxy=cov(x，y)/√d(x)√d(y)，稱為隨機變量x和y的相關(guān)系數(shù)。 　　定義 　　若ρxy=0，則稱x與y不相關(guān)。 　　即ρxy=0的充分必要條件是cov(x，y)=0，亦即不相關(guān)和協(xié)方差為零是等價的。 　　定理 　　設(shè)ρxy是隨機變量x和y的相關(guān)系數(shù)，則有 　　（1）∣ρxy∣≤1； 　?。?）∣ρxy∣=1充分必要條件為p{y=ax+b}=1，（a，b為常數(shù)，a≠0） 　　定義 　　設(shè)x和y是隨機變量，若e(x^k)，k=1，2，...存在，則稱它為x的k階原點矩，簡稱k階矩。 　　若e{[x-e(x)]^k}，k=1，2，...存在，則稱它為x的k階中心矩。 　　若e(x^ky^l)，k、l=1，2，...存在，則稱它為x和y的k+l階混合原點矩。 　　若e{[x-e(x)]^k[y-e(y)]^l}，k、l=1，2，...存在，則稱它為x和y的k+l階混合中心矩。 　　顯然，x的數(shù)學期望e(x)是x的一階原點矩，方差d(x)是x的二階中心矩，協(xié)方差cov(x，y)是x和y的二階混合中心矩。
    編輯本段協(xié)方差矩陣
    　　分別為m與n個標量元素的列向量隨機變量x與y，二者對應(yīng)的期望值分別為μ與ν，這兩個變量之間的協(xié)方差定義為m×n矩陣。 　　兩個向量變量的協(xié)方差cov(xy)與cov(yx)互為轉(zhuǎn)置矩陣。 　　協(xié)方差有時也稱為是兩個隨機變量之間“線性獨立性”的度量，但是這個含義與線性代數(shù)中嚴格的線性獨立性線性獨立不同。
    編輯本段在農(nóng)業(yè)上應(yīng)用
    　　協(xié)方差在農(nóng)業(yè)上的應(yīng)用 　　農(nóng)業(yè)科學實驗中，經(jīng)常會出現(xiàn)可以控制的質(zhì)量因子和不可以控制的數(shù)量因子同時影響實驗結(jié)果的情況，這時就需要采用協(xié)方差分析的統(tǒng)計處理方法，將質(zhì)量因子與數(shù)量因子(也稱協(xié)變量)綜合起來加以考慮。 　　比如，要研究3種肥料對蘋果產(chǎn)量的實際效應(yīng)，而各棵蘋果樹頭年的“基礎(chǔ)產(chǎn)量”不一致，但對試驗結(jié)果又有一定的影響。要消除這一因素帶來的影響，就需將各棵蘋果樹第1年年產(chǎn)量這一因素作為協(xié)變量進行協(xié)方差分析，才能得到正確的實驗結(jié)果。 　　當兩個變量相關(guān)時，用于評估它們因相關(guān)而產(chǎn)生的對應(yīng)變量的影響。 　　當多個變量獨立時，用方差來評估這種影響的差異 　　當多個變量相關(guān)時，用協(xié)方差來評估這種影響的差異