考研數(shù)學(xué)一此題，這個(gè)矩陣的特征值怎么算？

其他回答

• 巫同學(xué)
  如何用計(jì)算器求矩陣特征值用的是一般的科學(xué)計(jì)算器
  • 馮老師
    一般來說這些功能還是不太夠用.
    求矩陣的a特征值 關(guān)鍵還是要求特征多項(xiàng)式det(λe-a) 再解代數(shù)方程.
    但是計(jì)算器大概沒有計(jì)算帶變量的矩陣的行列式的功能 所以沒辦法直接進(jìn)行.
    不過由于特征多項(xiàng)式的系數(shù)可以用矩陣的一些運(yùn)算表示 所以階數(shù)較小時(shí)還有辦法.
    
    查了一下 該計(jì)算器只能處理4階以下的矩陣 所以這里也只寫4階以下的結(jié)果.
    如果a是1階矩陣 易見特征值就是a本身.
    如果a是2階矩陣 特征多項(xiàng)式可以寫為λ²-tr(a)λ+det(a).
    如果a是3階矩陣 特征多項(xiàng)式可以寫為λ³-tr(a)λ²+tr(a)λ-det(a).
    如果a是4階矩陣 特征多項(xiàng)式可以寫為λ⁴-tr(a)λ³+cλ²-tr(a)λ+det(a) 其中c = (tr(a)²-tr(a²))/2.
    只需使用矩陣運(yùn)算求出各系數(shù) 再求相應(yīng)特征多項(xiàng)式的根即可.
• 毛同學(xué)
  如果一個(gè)矩陣和它的轉(zhuǎn)置相乘為單位矩陣，這個(gè)矩陣是什么矩陣？
  • 吳老師
    正交矩陣。當(dāng)然，僅僅是指方陣而言。
    
    正交矩陣的特點(diǎn)：行列式的絕對(duì)值是1，行和列都是與矩陣階數(shù)相同維數(shù)的向量空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基，作為線性變換不改變長(zhǎng)度和內(nèi)積，等等。
• 湯同學(xué)
  求矩陣最大特征根計(jì)算，權(quán)重，謝謝
  • 王老師

    1/3+2/3=1 1/4+2/4+3/4=2/4+1=1/2+1 1/5+2/5+3/5+4/5=(1/5+4/5)+(2/5+3/5)=1+1 1/6+2/6+3/6+4/6+5/6=(1/6+5/6)+(2/6+4/6)+3/6=1+1+1/2 應(yīng)該能看出規(guī)律了吧 那么7為分母的結(jié)果為1+1+1 8為分母的結(jié)果為1+1+1+1/2 9的為1+1+1+1 10的為1+1+1+1+1/2 所以原式=1/2+2/2+3/2+……+59/2 =(1+2+……+59)/2 =5960/2/2 =885