CFA二級(jí)的時(shí)間序列分析（Time-Series Analysis）是一個(gè)難點(diǎn)，希望下面總結(jié)的邏輯框架能對(duì)各位的復(fù)習(xí)有所幫助。
1、時(shí)間序列分析只有一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)，要預(yù)測(cè)下一期的數(shù)據(jù)?；貧w可以用來預(yù)測(cè)，但是由于時(shí)間序列分析只有一組數(shù)據(jù)（因變量），缺少自變量，因此要解決自變量的問題。
2、線性趨勢(shì)模型（Linear trend model）就是用時(shí)間（t）來做自變量的一元回歸模型，這就解決了缺少自變量的問題。但是時(shí)間序列數(shù)據(jù)不一定與時(shí)間t線性相關(guān)，很有可能是加速上升或者加速下降的。因此，做線性回歸之后可能存在自相關(guān)。
3、拿到一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)，我們先做線性趨勢(shì)模型，然后用Durbin Watson檢驗(yàn)來檢驗(yàn)自相關(guān)。如果Durbin Watson檢驗(yàn)不能拒絕原假設(shè)（沒有自相關(guān)），那么就用線性趨勢(shì)模型；如果Durbin Watson檢驗(yàn)拒絕原假設(shè)（有自相關(guān)），那么就用對(duì)數(shù)線性趨勢(shì)模型。
4、對(duì)數(shù)線性趨勢(shì)模型（Log-linear trend model）昨晚之后，仍然用Durbin Watson檢驗(yàn)來檢驗(yàn)自相關(guān)。如果Durbin Watson檢驗(yàn)不能拒絕原假設(shè)，那么就用對(duì)數(shù)線性趨勢(shì)模型；如果Durbin Watson檢驗(yàn)拒絕原假設(shè)，那么就用自回歸模型。
5、自回歸模型（Autoregressive model）是用上一期的因變量來做自變量，因此也解決了缺少自變量的問題。
6、但是自回歸模型是否解決了自相關(guān)的問題呢？我們做完一個(gè)自回歸模型AR(1)之后，不能用Durbin Watson檢驗(yàn)來檢驗(yàn)自相關(guān)，而要用最原始的方法，計(jì)算每一個(gè)自相關(guān)系數(shù)，對(duì)每一個(gè)自相關(guān)系數(shù)做顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)。如果每一個(gè)自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)都不能拒絕原假設(shè)（沒有自相關(guān)），那么就用這個(gè)AR(1)模型；如果有一個(gè)自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)都拒絕原假設(shè)（有自相關(guān)），那么就要引入一個(gè)季節(jié)性延遲變量（seasonal lag），然后以新的（二元）自回歸模型重新回歸，估計(jì)回歸參數(shù)。
7、新的（二元）自回歸模型重新回歸之后，我們?nèi)匀挥?jì)算每一個(gè)自相關(guān)系數(shù)，對(duì)每一個(gè)自相關(guān)系數(shù)做顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)。如果每一個(gè)自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)都不能拒絕原假設(shè)（沒有自相關(guān)），那么就用這個(gè)新的（二元）自回歸模型；如果有一個(gè)自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)都拒絕原假設(shè)（有自相關(guān)），那么就要再引入一個(gè)季節(jié)性延遲變量，然后以新的（三元）自回歸模型重新回歸。這樣周而復(fù)始，不斷引入季節(jié)性延遲變量，最終總能使每一個(gè)自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)都不能拒絕原假設(shè)。也就是說，自回歸模型可以根本解決自相關(guān)的問題。
8、自回歸模型雖然解決了自相關(guān)的問題，但是帶來了一個(gè)新的問題：只有平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)才能做自回歸，這是自回歸模型的前提條件。CFA稱平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)為協(xié)方差恒定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)（Covariance-stationary series）。
9、時(shí)間序列數(shù)據(jù)要協(xié)方差恒定，有一個(gè)必要條件，就是必須要有一個(gè)均值回復(fù)水平（mean reverting level）。對(duì)AR(1)模型，均值回復(fù)水平＝b0/(1-b1)。如果b1＝1，則該AR(1)模型不存在均值回復(fù)水平，這個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)也就不滿足協(xié)方差恒定。因此，做了一個(gè)AR(1)模型之后，我們要用Dickey-Fuller檢驗(yàn)來檢驗(yàn)斜率系數(shù)b1是否顯著不等于1（b1等于1稱為單位根）。如果Dickey-Fuller檢驗(yàn)可以拒絕原假設(shè)，那么就沒有單位根，可以用這個(gè)AR(1)模型；如果Dickey-Fuller檢驗(yàn)不能拒絕原假設(shè)，那么就有單位根，不可以用這個(gè)AR(1)模型，此時(shí)這個(gè)AR(1)模型稱為隨機(jī)游走模型。
10、隨機(jī)游走模型（Random walk）有單位根b1等于1，因此不滿足協(xié)方差恒定的前提條件，必須做一階差分（First differencing）。一階差分最終能解決單位根的問題。
11、以上終于解決了自相關(guān)和單位根（協(xié)方差恒定）的問題。最后用自回歸條件異方差模型（ARCH）能檢測(cè)異方差的問題