考研數(shù)學這一題求fx在0的導數(shù)，能否直接求導而不是用導數(shù)定義？

其他回答

• A同學
  求對數(shù)及指數(shù)函數(shù)求導公式的推導．
  • 陳老師
    e的定義：
    e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...
    設a>0a=1
    ----
    (log a(x))'
    =lim(δx→∞)((log a(x+δx)-log a(x))/δx)
    =lim(δx→∞)(1/xx/δxlog a((x+δx)/x))
    =lim(δx→∞)(1/xlog a((1+δx/x)^(x/δx)))
    =1/xlim(δx→∞)(log a((1+δx/x)^(x/δx)))
    =1/xlog a(lim(δx→0)(1+δx/x)^(x/δx))
    =1/xlog a(e)
    特殊地，當a=e時，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。
    ----
    設y=a^x
    兩邊取對數(shù)ln y=xln a
    兩邊對求x導y'/y=ln a
    y'=yln a=a^xln a
    特殊地，當a=e時，y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。
• 小同學
  跪求！對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的求導公式的推導過程?！苍敿氁稽c！〕
  • 鄒老師
    (x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h
    =lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h
    =lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x]
    =1/xina
• H同學
  高等數(shù)學，隱函數(shù)的求導公式
  • 嚴老師
    ^可以用以下方法，雖不是最簡單，但很好理解。
    消去 z ， 得 x^2+y^2+(1-x-y)^2 = 4
    即 2x^2+2y^2+2xy-2x-2y = 3
    兩邊對 x 求導 2x + 4yy' + 2y +2xy' -2 -2y' = 0
    dy/dx = y' = (1-x-y)/(x+2y-1)
    同理 dz/dx = (1-x-z)/(x+2z-1)