這道考研數(shù)學(xué)真題為什么用連續(xù)型求積分??？這不是離散的么？

其他回答

• D同學(xué)
  既然離散型和連續(xù)型變量都有各自的概率分布公式，為什么又另外替他們弄了一個(gè)分布函數(shù)
  • 邵老師
    我覺(jué)得你的問(wèn)題問(wèn)的很好，是個(gè)愛(ài)思考的人。
    
    確實(shí)，離散型隨機(jī)變量可以用分布律來(lái)描述，連續(xù)型隨機(jī)變量可以用密度函數(shù)來(lái)描述，已經(jīng)解決了各自分布規(guī)律的描述問(wèn)題。但分布函數(shù)也是好東西，有以下好處，所以始終擁有一席之地
    1. 分布函數(shù)可以將連續(xù)型隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量以及混合型隨機(jī)變量統(tǒng)一起來(lái)，而不是各用各的表述?！敖y(tǒng)一”的框架從來(lái)受到數(shù)學(xué)家(和包括其他家)的喜愛(ài)。這個(gè)理由應(yīng)該是很充分的。
    2. 分布函數(shù)本身具有一些優(yōu)點(diǎn)，比如一樓所說(shuō)的，分布函數(shù)計(jì)算區(qū)間概率很方便。分布律和密度函數(shù)給出的是一些點(diǎn)的概率。要求區(qū)間概率的話(huà)，還是要求和或求積分。從這個(gè)意義上，分布函數(shù)更宏觀(guān)。
    3. 最后說(shuō)一點(diǎn)，但可能是最重要的一點(diǎn)是，密度函數(shù)是理論上的好東西，對(duì)很多隨機(jī)現(xiàn)象并不存在或不知道其密度函數(shù)。而分布函數(shù)更實(shí)用，即使沒(méi)有密度函數(shù)，也可以進(jìn)行觀(guān)察和實(shí)驗(yàn)得到經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，從而反過(guò)來(lái)知道密度函數(shù)的大致類(lèi)型。分布函數(shù)與密度函數(shù)的這種反演關(guān)系是非常重要的。
    
    當(dāng)然還有其他的一些理由，但我想這些應(yīng)該夠了。希望你能有所體會(huì)。