為什么Ex=0，是所有離散型的概率分布都＝0嗎？

其他回答

• 做同學
  設隨機變量 xy獨立x有概率密度f(x)y有離散型分布p(x=ai)=pi>0i=12……，ai都不為0，求z=xy的概率密度
  • 賈老師
    什么時候用全概公式？
    分析z=x+y或z＝xy或z＝xy，或z=x/y時均可用下面方法：
    1、當x，y均為離散型變量時，直接計算z的分布律。（x，y為離散型變量時，計算出的z一定是一維的）
    2、當x，y均為連續(xù)型隨機變量時，可通過二重積分計算。計算方法是什么樣的？將正概率密度區(qū)間（題目一般會告知）和所求區(qū)間（如z＝xy）求交集，在這個交集范圍內，求積分。
    3、當x，y中，一個為連續(xù)型隨機變量，一個為離散型隨機變量時，所得z必然是連續(xù)型隨機變量。（原因：例如，z＝xy，若x只能取1或2，而y是連續(xù)地取值，則xy可取任何值，即xy是連續(xù)地取值）
    對于z＝xy，此時，二重積分不好使，因為其中一個變量的密度函數(shù)是不存在的；而若直接求分布律，它沒有分布律，因為z本身是連續(xù)型的。故此時只能用全概公式。
    隨機變量取一個值就是隨機事件，故而牽扯到第一章的全概公式，也是無可非議的。當兩個隨機變量，一個是離散型的，一個是連續(xù)型的，求z＝xy就用全概公式。
    
    
    如果你想看具體的例題，可以看2003年考研數(shù)三（還是數(shù)一？）中的一個分值為13分的概率題，看懂了那個題目，以后求這樣的概率密度的題目，你就可以輕松應付了。不過，話說回來，近5年考研的概率題好像也沒有出過這樣的吧。你需要多做題加強對這些知識的理解，不懂的話，可以問老師，或者報個網(wǎng)絡班都行。
• D同學
  既然離散型和連續(xù)型變量都有各自的概率分布公式，為什么又另外替他們弄了一個分布函數(shù)
  • L老師
    我覺得你的問題問的很好，是個愛思考的人。
    
    確實，離散型隨機變量可以用分布律來描述，連續(xù)型隨機變量可以用密度函數(shù)來描述，已經(jīng)解決了各自分布規(guī)律的描述問題。但分布函數(shù)也是好東西，有以下好處，所以始終擁有一席之地
    1. 分布函數(shù)可以將連續(xù)型隨機變量和離散型隨機變量以及混合型隨機變量統(tǒng)一起來，而不是各用各的表述?！敖y(tǒng)一”的框架從來受到數(shù)學家(和包括其他家)的喜愛。這個理由應該是很充分的。
    2. 分布函數(shù)本身具有一些優(yōu)點，比如一樓所說的，分布函數(shù)計算區(qū)間概率很方便。分布律和密度函數(shù)給出的是一些點的概率。要求區(qū)間概率的話，還是要求和或求積分。從這個意義上，分布函數(shù)更宏觀。
    3. 最后說一點，但可能是最重要的一點是，密度函數(shù)是理論上的好東西，對很多隨機現(xiàn)象并不存在或不知道其密度函數(shù)。而分布函數(shù)更實用，即使沒有密度函數(shù)，也可以進行觀察和實驗得到經(jīng)驗分布函數(shù)，從而反過來知道密度函數(shù)的大致類型。分布函數(shù)與密度函數(shù)的這種反演關系是非常重要的。
    
    當然還有其他的一些理由，但我想這些應該夠了。希望你能有所體會。
• 之同學
  設連續(xù)型隨機變量ξ的概率分布密度為f(x)=a/x^2+2x+2 ，a為常數(shù)，則p(ξ≥0)=_______.
  • 孫老師
    首先訂正題目連續(xù)型隨機變量ξ的概率分布密度為f(x)=a/(x^2+2x+2) ，a為常數(shù)
    令從負無窮到正無窮大積分f(x) =1
    即而從負無窮到正無窮大積分f(x)dx = 從負無窮到正無窮大積分[a/[(x+1)^2 +1] dx
    =aarctan(x+1) 在正無窮的值減去在負無窮大的值.=a[ piǘ - (-piǘ)] = api
    令api = 1 即得a = 1/pi.
    p(ξ≥0)=從0到正無窮大積分f(x)dx = 從0到正無窮大積分[1/{pi[(x+1)^2 +1]} dx
    =(1/pi)arctan(x+1) 在正無窮的值減去在0的值.=(1/pi)[ piǘ - piǚ] = 1ǚ.
    即p(ξ≥0)=1ǚ.
    _______.