2024考研管綜邏輯推理高頻考點(diǎn)：假言選言等價(jià)定理

考研管綜邏輯推理知識(shí)點(diǎn)“假言選言等價(jià)定理”內(nèi)容有哪些？如果你對(duì)此還不了解，那就趕緊來(lái)看看高頓小編整理的2024考研管綜邏輯推理考點(diǎn)“假言選言等價(jià)定理”的具體信息吧！

　　假言選言等價(jià)定理邏輯形式表示為：
　　p→q=非p或q
　　該定理是如何得來(lái)的呢？要想弄清楚假言選言等價(jià)定理的原理，我們?cè)诖诵枰o大家引入邏輯中“真值表”的概念。真值表是用來(lái)表示真假情況的表格，規(guī)定“1”為真，“0”為假。那么p→q的真值表我們就可以將其表示為如下情況：

　　通過(guò)觀察真值表的后兩行可以得出，當(dāng)p為假的時(shí)候，無(wú)論q的真假，p→q恒為真；同時(shí)通過(guò)觀察真值表的第一行和第三行也可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)q為真的時(shí)候，無(wú)論p的真假，p→q恒為真。基于此我們可以將上述情況總結(jié)為：當(dāng)p為假或q為真時(shí)，p→q恒為真。p為假可直接用非p來(lái)表示，q為真直接用q來(lái)表示，通過(guò)整理我們便可以得到最終的假言選言置換定理“p→q=非p或q”。為了方便大家記憶，我們也給同學(xué)們總結(jié)了相應(yīng)的記憶口訣，即“假言變選言，只需否定箭頭前”。
　　接下來(lái)我們通過(guò)兩道例題來(lái)感受一下這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
　　【例1】
　　小張承諾：如果天不下雨，我一定去聽(tīng)音樂(lè)會(huì)。
　　以下哪項(xiàng)為真，說(shuō)明小張沒(méi)有兌現(xiàn)承諾?
　?、偬鞗](méi)下雨，小張沒(méi)去聽(tīng)音樂(lè)會(huì)。
　?、谔煜掠?，小張去聽(tīng)了音樂(lè)會(huì)。
　?、厶煜掠辏垱](méi)去聽(tīng)音樂(lè)會(huì)。
　　A.僅①
　　B.僅②
　　C.僅③
　　D.僅①和②
　　E.①②③
　　【正確答案】A
　　【解析】
　　本題考察的是翻譯推理中的假言選言置換定理，將題干翻譯為邏輯語(yǔ)言為：不下雨→聽(tīng)音樂(lè)會(huì)。
　　我們可有兩種解題思路：（1）根據(jù)假言選言置換定理，不下雨→聽(tīng)音樂(lè)會(huì)=下雨或聽(tīng)音樂(lè)會(huì)，又由“或”是“至少有一個(gè)”的意思，只要滿足其中一個(gè)存在，“下雨或聽(tīng)音樂(lè)會(huì)”便為真，所以②③均為真，只有①是假的。（2）根據(jù)真值表來(lái)理解，真值表中只有一種情況p→q為假，即“當(dāng)p為真且q為假時(shí)，p→q為假”，這里面就是當(dāng)天沒(méi)下雨且沒(méi)聽(tīng)音樂(lè)會(huì)時(shí)，小張的承諾必為假，只有①。
　　【例2】
　　世界乒乓球錦標(biāo)賽男子團(tuán)體決賽前，H國(guó)教練在排兵布陣時(shí)的想法是：如果1號(hào)隊(duì)員的競(jìng)技狀態(tài)好并且傷勢(shì)已經(jīng)痊愈，那么讓1號(hào)隊(duì)員出場(chǎng)。只有1號(hào)隊(duì)員不能出場(chǎng)的時(shí)候，才派2號(hào)隊(duì)員出場(chǎng)。
　　如果決賽時(shí)2號(hào)隊(duì)員出場(chǎng)，則肯定為真的是？
　　A．如果1號(hào)隊(duì)員傷勢(shì)痊愈，那么他的競(jìng)技狀態(tài)不好。
　　B．1號(hào)隊(duì)員的競(jìng)技狀態(tài)不好。
　　C．2號(hào)隊(duì)員沒(méi)有受傷。
　　D．如果1號(hào)隊(duì)員傷勢(shì)痊愈，那么他的競(jìng)技狀態(tài)好。
　　E．1號(hào)隊(duì)員出場(chǎng)。
　　【正確答案】A
　　【解析】
　　本題屬于翻譯推理。題干翻譯：（1）1號(hào)痊愈且狀態(tài)好→1號(hào)出場(chǎng)；（2）2號(hào)出場(chǎng)→非1號(hào)出場(chǎng)。由2號(hào)出場(chǎng)，結(jié)合（2）根據(jù)肯前必肯后可得，1號(hào)不出場(chǎng)。再結(jié)合（1）根據(jù)否后必否前可得，非（1號(hào)痊愈且狀態(tài)好），根據(jù)德摩根律可得，非1號(hào)痊愈或-狀態(tài)好。根據(jù)假言選言置換定理可得，1號(hào)痊愈→1號(hào)狀態(tài)不好，即A選項(xiàng)。
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