在多元函數(shù)微分學(xué)的知識體系中,最重要的就是對基本概念的理解。也就是要理解多元函數(shù)的極限,連續(xù),可導(dǎo)與可微。
首先,大家對極限的理解很關(guān)鍵。它與一元部分是有區(qū)別的。以二元函數(shù)為例,大家要清楚逼近方式的任意性,而一元函數(shù)中就兩個方向。所以一般考研考二元函數(shù)極限就是問大家這個極限是否存在,那么大家就選取兩個方向來說明就夠了。
至于連續(xù),把極限搞清楚了,連續(xù)就不是問題了。
然后,可導(dǎo)的概念。還是以二元函數(shù)為例。二元函數(shù)有兩個變量,那么可導(dǎo)就是說的偏導(dǎo)數(shù)?;舅枷胧牵呵笠粋€變量的導(dǎo)數(shù)那么就固定另外一個變量。
所以實質(zhì)上還是求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。至于可微的思想可以直接平移一元的。雖然有些變化,但是基本的形式是一樣的。
最后,三者關(guān)系。這是相當(dāng)重要的一個點。具體來說,可微可以推出可導(dǎo)和連續(xù),而反之不成立。希望大家不僅要記住結(jié)論,還要知道為什么是這樣的關(guān)系。
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