CFP考試考點解讀：Black-Scholes期權定價模型
　　(一)歐式看漲期權的定價

　　盡管二項式模型提供了期權價值決定因素的直觀感覺，但是它需要大量信息，比如每個分叉處的未來預期價格。Black -Scholes模型不是完全不同的模型，而是二項式模型的極限，但是它大大減少了需要的信息。二項式模型是資產價格波動的離散時間模型。當時間間隔At變短時，即當At一0時，極限分布有兩種形式，一種情形是當At一0時價格變化幅度變小，則極限分布為正態(tài)分布，并且價格變化是連續(xù)的;

　　另一種情形是當At一0時，價格變化還是很大，則極限分布為泊松分布，就是說允許價格出現跳躍。Black- Scholes的模型適用于極限分布為正態(tài)分布的情況，假定價格變化是連續(xù)的，并且由于正態(tài)分布要求有價格為負數的概率，而股票價格不可能為負，所以股價不會呈現正態(tài)分布，在他們的模型中，假定股價對數服從正態(tài)分布。

　　Black- Scholes模型是用來為歐式期權定價的。在Black-Scholes模型中，看漲期權的價值可以寫成下列變量的函數：

　　f表示歐式看漲期權價格，S是基礎資產現在的價格，X表示期權執(zhí)行價格，d2表示基礎資產價格波動率，作為近似，波動率可解釋力一年內價格變化的標準差，r表示期權有效期內無風險利率，￡代表期權有效期。

　　(二)模型的局限

　　Black- Scholes模型只適用于歐式看漲期權。但是，當期權是買入期權同時標的股票又不支付股息時，Black- Scholes模型的*9個限制——只適用于歐式期權——便可以不予考慮。這是因為對于一個持有不支付股息的標的資產的美式買人期權的CFP理財投資者來說，在期滿之前執(zhí)行期權是不明智的。這樣，美式看漲期權和歐式看漲期權就沒有任何區(qū)別。這就意味著Black- Scholes模型可以被用于估算無收益支付資產的美式看漲期權的價值。

　　看跌期權在Black- Scholes棋型中沒有得到明確處理，看起來我們沒有辦法求解看跌期權的價格。其實不然，回想一下在前面提到的看漲期權與看跌期權之間的平價關系，看漲期權價格與看跌期權價格可以相互求解，知道其中一個就可以利用平價關系得到另一個的價格。所以我們利用Black- Scholes模型也可以得到歐式看跌期權價格。

　　股利的支付會降低股票價格。因此當股利支付增加時，看漲期權價值要下降而看跌期權價值上升。對于股利可以作出兩種調整，一種適用于短期期權，另一種適用于長期期權。

　　當期權的期限很短，短于1年時，可以從資產現在的價值中扣除期權有效期內估計的預期股利現值，得到“股利調整后的價值”，并以該值作為Black-Scholes模型中的S。即：

　　調整后的股價P=S-∑D/(1+r)‘

　　然后根據調整后的股價重新計算di和d2，得到新的看漲期權價值。

　　從直觀的角度看，這種調整有兩個作用：*9，資產價格以股利收益率折現，考慮了股利支付引起的股票價格下降。第二，利率由股利收益率來調整，反映了股票持有(在復制的資產組合中)成本的降低。